如何计算从点距离线段，球体上？(How to calculate distance from a p

2019-06-18 14:10发布

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我命由我不由天

女 | 书童

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我在地球上的线段（大圆部分）。线段是通过其端部的坐标定义。显然，两个点定义两个线段，所以假设我有兴趣在较短的。

我给第三点，我要寻找的线和点之间的（最短）距离。

所有坐标经度\纬度（WGS 84）给出。

如何计算距离？

在任何合理的编程语言中的解决方案就可以了。

Answer 1:

这是我自己的解决方案，基于想法问数学博士。我很高兴看到您的反馈。

免责声明第一次。该解决方案是正确的球体。地球不是一个球体，坐标系统（WGS 84）不假设它是一个球体。所以这只是一个近似值，而我真的不能估计是错误。此外，对于非常小的距离，这可能也可以通过承担一切以获得良好的逼近是正义共面。再次，我不知道怎么的距离“小”必须是。

我们的业务。我将调用线A，B和第三点C.基本上的端部，该算法是：

首先转换坐标到笛卡尔坐标（与地球中心的原点） - 如在这里。
计算T，上线AB的点的最接近C，使用以下3种矢量产品：
G =甲X B
F =Ç×g下
T = G ^ X F
规范化T和被地球半径相乘。
转换丁字裤经度\纬度。
计算T和C之间的距离- 比如这里。

如果你正在寻找由A和B，如果你像我一样有兴趣，而较短的线段C之间的距离定义的C和大圈之间的距离，这些步骤是不够的，你需要采取验证的额外步骤T是确实对这个段。如果不是，则不一定是最接近的点是端A或B中的一个 - 的最简单的方法是检查哪一个。

总体而言，这三个矢量产品背后的理念如下。第一个（G）使我们A的大圆和B（含有所以A，B和原点的平面）的平面。第二（F）使我们有大圆经过C和垂直于G.然后T是由F和G中定义的大圆的交点，由R.通过归一化和乘法带到正确的长度

下面是做一些局部的Java代码。

寻找在大圆的最近点。的输入和输出是长度为2的数组。中间阵列是长度为3的。

double[] nearestPointGreatCircle(double[] a, double[] b, double c[])
{
    double[] a_ = toCartsian(a);
    double[] b_ = toCartsian(b);
    double[] c_ = toCartsian(c);

    double[] G = vectorProduct(a_, b_);
    double[] F = vectorProduct(c_, G);
    double[] t = vectorProduct(G, F);
    normalize(t);
    multiplyByScalar(t, R_EARTH);
    return fromCartsian(t);
}

发现网段上的最近点：

double[] nearestPointSegment (double[] a, double[] b, double[] c)
{
   double[] t= nearestPointGreatCircle(a,b,c);
   if (onSegment(a,b,t))
     return t;
   return (distance(a,c) < distance(b,c)) ? a : c;
}

这是测试的一个简单的方法，如果点T，这是我们所知道的是在同一个大圆作为A和B，是对这个大圆的短段。然而也有更有效的方法来做到这一点：

   boolean onSegment (double[] a, double[] b, double[] t)
   {
     // should be   return distance(a,t)+distance(b,t)==distance(a,b), 
     // but due to rounding errors, we use: 
     return Math.abs(distance(a,b)-distance(a,t)-distance(b,t)) < PRECISION;
   }

Answer 2:

试着从一个点到一个大圆距离，从问数学博士。你仍然需要经度/纬度转化为球形坐标和规模，为地球半径，但是这似乎是一个很好的方向。

Answer 3:

这是公认的答案为ideone小提琴（找到完整的代码在这里）：

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class Ideone
{



    private static final double _eQuatorialEarthRadius = 6378.1370D;
    private static final double _d2r = (Math.PI / 180D);
    private static double PRECISION = 0.1;





    // Haversine Algorithm
    // source: http://stackoverflow.com/questions/365826/calculate-distance-between-2-gps-coordinates

    private static double HaversineInM(double lat1, double long1, double lat2, double long2) {
        return  (1000D * HaversineInKM(lat1, long1, lat2, long2));
    }

    private static double HaversineInKM(double lat1, double long1, double lat2, double long2) {
        double dlong = (long2 - long1) * _d2r;
        double dlat = (lat2 - lat1) * _d2r;
        double a = Math.pow(Math.sin(dlat / 2D), 2D) + Math.cos(lat1 * _d2r) * Math.cos(lat2 * _d2r)
                * Math.pow(Math.sin(dlong / 2D), 2D);
        double c = 2D * Math.atan2(Math.sqrt(a), Math.sqrt(1D - a));
        double d = _eQuatorialEarthRadius * c;
        return d;
    }

    // Distance between a point and a line

    public static void pointLineDistanceTest() {

        //line
        //double [] a = {50.174315,19.054743};
        //double [] b = {50.176019,19.065042};
        double [] a = {52.00118, 17.53933};
        double [] b = {52.00278, 17.54008};

        //point
        //double [] c = {50.184373,19.054657};
        double [] c = {52.008308, 17.542927};
        double[] nearestNode = nearestPointGreatCircle(a, b, c);
        System.out.println("nearest node: " + Double.toString(nearestNode[0]) + "," + Double.toString(nearestNode[1]));
        double result =  HaversineInM(c[0], c[1], nearestNode[0], nearestNode[1]);
        System.out.println("result: " + Double.toString(result));
    }

    // source: http://stackoverflow.com/questions/1299567/how-to-calculate-distance-from-a-point-to-a-line-segment-on-a-sphere
    private static double[] nearestPointGreatCircle(double[] a, double[] b, double c[])
    {
        double[] a_ = toCartsian(a);
        double[] b_ = toCartsian(b);
        double[] c_ = toCartsian(c);

        double[] G = vectorProduct(a_, b_);
        double[] F = vectorProduct(c_, G);
        double[] t = vectorProduct(G, F);

        return fromCartsian(multiplyByScalar(normalize(t), _eQuatorialEarthRadius));
    }

    @SuppressWarnings("unused")
    private static double[] nearestPointSegment (double[] a, double[] b, double[] c)
    {
       double[] t= nearestPointGreatCircle(a,b,c);
       if (onSegment(a,b,t))
         return t;
       return (HaversineInKM(a[0], a[1], c[0], c[1]) < HaversineInKM(b[0], b[1], c[0], c[1])) ? a : b;
    }

     private static boolean onSegment (double[] a, double[] b, double[] t)
       {
         // should be   return distance(a,t)+distance(b,t)==distance(a,b), 
         // but due to rounding errors, we use: 
         return Math.abs(HaversineInKM(a[0], a[1], b[0], b[1])-HaversineInKM(a[0], a[1], t[0], t[1])-HaversineInKM(b[0], b[1], t[0], t[1])) < PRECISION;
       }


    // source: http://stackoverflow.com/questions/1185408/converting-from-longitude-latitude-to-cartesian-coordinates
    private static double[] toCartsian(double[] coord) {
        double[] result = new double[3];
        result[0] = _eQuatorialEarthRadius * Math.cos(Math.toRadians(coord[0])) * Math.cos(Math.toRadians(coord[1]));
        result[1] = _eQuatorialEarthRadius * Math.cos(Math.toRadians(coord[0])) * Math.sin(Math.toRadians(coord[1]));
        result[2] = _eQuatorialEarthRadius * Math.sin(Math.toRadians(coord[0]));
        return result;
    }

    private static double[] fromCartsian(double[] coord){
        double[] result = new double[2];
        result[0] = Math.toDegrees(Math.asin(coord[2] / _eQuatorialEarthRadius));
        result[1] = Math.toDegrees(Math.atan2(coord[1], coord[0]));

        return result;
    }


    // Basic functions
    private static double[] vectorProduct (double[] a, double[] b){
        double[] result = new double[3];
        result[0] = a[1] * b[2] - a[2] * b[1];
        result[1] = a[2] * b[0] - a[0] * b[2];
        result[2] = a[0] * b[1] - a[1] * b[0];

        return result;
    }

    private static double[] normalize(double[] t) {
        double length = Math.sqrt((t[0] * t[0]) + (t[1] * t[1]) + (t[2] * t[2]));
        double[] result = new double[3];
        result[0] = t[0]/length;
        result[1] = t[1]/length;
        result[2] = t[2]/length;
        return result;
    }

    private static double[] multiplyByScalar(double[] normalize, double k) {
        double[] result = new double[3];
        result[0] = normalize[0]*k;
        result[1] = normalize[1]*k;
        result[2] = normalize[2]*k;
        return result;
    }

     public static void main(String []args){
        System.out.println("Hello World");
        Ideone.pointLineDistanceTest();

     }



}

它工作正常的评价数据：

//line
double [] a = {50.174315,19.054743};
double [] b = {50.176019,19.065042};
//point
double [] c = {50.184373,19.054657};

最近的节点是：50.17493121381319,19.05846668493702

但是，我有这个数据的问题：

double [] a = {52.00118, 17.53933};
double [] b = {52.00278, 17.54008};
//point
double [] c = {52.008308, 17.542927};

最近的节点是：52.00834987257176,17.542691313436357这是不对的。

我认为两点指定该行不是一个封闭段。

Answer 4:

如果有人需要它，这是loleksy答案移植到C＃

        private static double _eQuatorialEarthRadius = 6378.1370D;
        private static double _d2r = (Math.PI / 180D);
        private static double PRECISION = 0.1;

        // Haversine Algorithm
        // source: http://stackoverflow.com/questions/365826/calculate-distance-between-2-gps-coordinates

        private static double HaversineInM(double lat1, double long1, double lat2, double long2) {
            return  (1000D * HaversineInKM(lat1, long1, lat2, long2));
        }

        private static double HaversineInKM(double lat1, double long1, double lat2, double long2) {
            double dlong = (long2 - long1) * _d2r;
            double dlat = (lat2 - lat1) * _d2r;
            double a = Math.Pow(Math.Sin(dlat / 2D), 2D) + Math.Cos(lat1 * _d2r) * Math.Cos(lat2 * _d2r)
                    * Math.Pow(Math.Sin(dlong / 2D), 2D);
            double c = 2D * Math.Atan2(Math.Sqrt(a), Math.Sqrt(1D - a));
            double d = _eQuatorialEarthRadius * c;
            return d;
        }

        // Distance between a point and a line
        static double pointLineDistanceGEO(double[] a, double[] b, double[] c)
        {

            double[] nearestNode = nearestPointGreatCircle(a, b, c);
            double result = HaversineInKM(c[0], c[1], nearestNode[0], nearestNode[1]);

            return result;
        }

        // source: http://stackoverflow.com/questions/1299567/how-to-calculate-distance-from-a-point-to-a-line-segment-on-a-sphere
        private static double[] nearestPointGreatCircle(double[] a, double[] b, double [] c)
        {
            double[] a_ = toCartsian(a);
            double[] b_ = toCartsian(b);
            double[] c_ = toCartsian(c);

            double[] G = vectorProduct(a_, b_);
            double[] F = vectorProduct(c_, G);
            double[] t = vectorProduct(G, F);

            return fromCartsian(multiplyByScalar(normalize(t), _eQuatorialEarthRadius));
        }

        private static double[] nearestPointSegment (double[] a, double[] b, double[] c)
        {
           double[] t= nearestPointGreatCircle(a,b,c);
           if (onSegment(a,b,t))
             return t;
           return (HaversineInKM(a[0], a[1], c[0], c[1]) < HaversineInKM(b[0], b[1], c[0], c[1])) ? a : b;
        }

         private static bool onSegment (double[] a, double[] b, double[] t)
           {
             // should be   return distance(a,t)+distance(b,t)==distance(a,b), 
             // but due to rounding errors, we use: 
             return Math.Abs(HaversineInKM(a[0], a[1], b[0], b[1])-HaversineInKM(a[0], a[1], t[0], t[1])-HaversineInKM(b[0], b[1], t[0], t[1])) < PRECISION;
           }


        // source: http://stackoverflow.com/questions/1185408/converting-from-longitude-latitude-to-cartesian-coordinates
        private static double[] toCartsian(double[] coord) {
            double[] result = new double[3];
            result[0] = _eQuatorialEarthRadius * Math.Cos(deg2rad(coord[0])) * Math.Cos(deg2rad(coord[1]));
            result[1] = _eQuatorialEarthRadius * Math.Cos(deg2rad(coord[0])) * Math.Sin(deg2rad(coord[1]));
            result[2] = _eQuatorialEarthRadius * Math.Sin(deg2rad(coord[0]));
            return result;
        }

        private static double[] fromCartsian(double[] coord){
            double[] result = new double[2];
            result[0] = rad2deg(Math.Asin(coord[2] / _eQuatorialEarthRadius));
            result[1] = rad2deg(Math.Atan2(coord[1], coord[0]));

            return result;
        }


        // Basic functions
        private static double[] vectorProduct (double[] a, double[] b){
            double[] result = new double[3];
            result[0] = a[1] * b[2] - a[2] * b[1];
            result[1] = a[2] * b[0] - a[0] * b[2];
            result[2] = a[0] * b[1] - a[1] * b[0];

            return result;
        }

        private static double[] normalize(double[] t) {
            double length = Math.Sqrt((t[0] * t[0]) + (t[1] * t[1]) + (t[2] * t[2]));
            double[] result = new double[3];
            result[0] = t[0]/length;
            result[1] = t[1]/length;
            result[2] = t[2]/length;
            return result;
        }

        private static double[] multiplyByScalar(double[] normalize, double k) {
            double[] result = new double[3];
            result[0] = normalize[0]*k;
            result[1] = normalize[1]*k;
            result[2] = normalize[2]*k;
            return result;
        }

Answer 5:

对于距离可达几千米我将简化问题从球面到平面。然后，问题是很简单的一个方便的三角形计算可以使用：

我们有A和B点并寻找一个距离X到线AB。然后：

Location a;
Location b;
Location x;

double ax = a.distanceTo(x);
double alfa = (Math.abs(a.bearingTo(b) - a.bearingTo(x))) / 180
            * Math.PI;
double distance = Math.sin(alfa) * ax;

Answer 6:

在球体上的两个点之间的最短距离是穿过两个点的大圆的小侧。我相信你已经知道这一点。这里有一个类似的问题http://www.physicsforums.com/archive/index.php/t-178252.html ，可以帮助您mathmatically建模。

我不知道你是如何可能得到的这个编码例子，说实话。

Answer 7:

基本上，我在寻找同样的事情，现在，除了我严格来说不关心有一个伟大的圆的一部分，而仅仅是想在全圆任何一点的距离。

两个环节，我目前正在调查：

这页提到“交叉轨道距离”，基本上似乎是你在找什么。

另外，在PostGIS的邮件列表以下螺纹，尝试似乎（1）确定与用于在2D平面线距离相同的公式大圆的最近点（在PostGIS” line_locate_point），然后（2）计算该和上的球状体第三点之间的距离。我不知道如果数学步骤（1）是正确的，但我会感到很惊讶。

http://postgis.refractions.net/pipermail/postgis-users/2009-July/023903.html

最后，我只看到了以下内容“相关”链接：

从点距离为LINE大圆功能不工作的权利。

文章来源: How to calculate distance from a point to a line segment, on a sphere?

标签： language-agnostic geometry gis geospatial distance

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