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今天，我们来聊聊数学思维培养那些事。除了我个人一点经验外，主要是吸收和借鉴数学研究和教育专家的观点。
数学很重要，思维更重要
剑桥大学的一位终身教授在Seminar上分享了这样的观点：未来社会是大数据的时代，也是人工智能时代，孩子只有勤奋苦学数学和软件编程，才能适应。
英国哲学家培根说过：读史使人明智，读诗使人聪慧，数学使人精微，哲理使人深刻。
从这句话就能看出，数学的基本特性，科学、抽象，是系统化的知识。但我们并不只是为了学习数学知识。
日本数学家米山国藏认为，无论是数学教育工作者，还是科学工作者、技术人员，数学知识只是第二位的，最重要的是数学的精神、思想和方法。
当代美国数学家乔治·波利亚（Polya·George）也认为，任何学问都包括知识和能力这两个方面，在数学学习的过程中，比起单纯具备一些知识而言，能力的形成更重要。
他们的观点，无一例外都落在这个关键词上——数学思维。
国际教育署和国际教育学会2009 年联合颁发的指导性文件《有效的数学教学》中提出的10 条标准中，突出强调了“理解”(understanding)与“思维”（thinking）的重要性，以指导各国数学教学中普遍存在的“机械学习”问题。
听起来有些晦涩，其实说白了：有些孩子学习数学完全是靠背诵的（当然并不是说记忆不重要），没有完全理解公式、技巧背后的道理，更别说深入思考，做到举一反三了。孩子也许记住了数学知识，但是没有养成数学思维能力。
数学是“精微化的常识”
那怎么培养孩子的数学思维？
这还要回到数学的精微上来。
一直以来，人们都认为，数学是“被精微化的常识”。换句话说，抽象的数学其实来源于普通的生活常识。
所以，学习数学的开始不能脱离实际生活。而对于孩子，小川的数学老师直接说：数学是玩出来的。我也深以为然。所以，陪孩子学数学时，除了看书、做练习外，就是各种各样的玩。飞行棋、积木、大富翁，五花八门。
根据皮亚杰的认知发展理论，学龄前孩子主要是以具体形象思维来进行思考，到了大班后期他们的抽象思维才会逐渐得到发展。
在玩数学的过程中，他们可见可摸，通过实际的动手操作，可以更积极地启发思考、发展基本的思维能力，而不仅限于“知道”一些抽象概念。先型塑思维能力，也为随后的提炼、过渡到精微打下更坚实的基础。
举个小例子，想要孩子理解2+3=5。应该先给他建立一个游戏场景，让他拿5个苹果或香蕉、梨子等材料摆一摆。
然后，再用与5分合相关的、图象表示的练习题，让他去练一练。
最后，才能具体到抽象的数字练习。
缺少实物操作，这一从具象到抽象必不可少的纽带，单纯要孩子死记硬背乘法表，他们总是背错、算错也就不足为怪了。
但你还别说，小学二年级的数学错题，博士生家长居然无法订正。举个例子。
第六题孩子做错了，但孩子家长无能无力，他怎么看都是对的。
这是一个明显的错误了，孩子用的是2X8=16米，这个是小学阶段最为严重的错误之一。就是单位错。2（次）X8=16(次)，这个在概念上是错的，正确的应该是8（米）X2=16（米），然后才是两个相同单位数字的相加。
老师在这方面严格要求完全是正确的。别小看这个，很多笑话都是这样造成的。
看下面一个例子：
1元=100分=10角X 10角=0.1元X 0.1元=0.01元=1分。结论：1元=1分
为何有如此荒谬的结论，答案非常简单，单位用错造成的后果。
第一道题相对简单很多，唯一要注意的是数数要数清楚。鱼是6根火柴，飞机是5根火柴，考的知识点是乘除法的应用。显然这小朋友完全没有概念。这种情况在二年级孩子非常普遍，需要教会他们分步运算，而不是一步算出。这个非常非常重要。对于二年级的孩子来说，分步运算必须扎实，不然以后会非常麻烦。
第二道题目也是一样的问题，孩子不会分步，这是把复杂问题简单化的重要思考过程，减法和除法一定别在一个等式中列出来，分两步，先做减法，再做除法。用这样的方法教会孩子解决问题的步骤。
第四题是一道综合题，考察的是加减乘除的混合运用能力。看得出来，这个小朋友总是希望能用一个等式来解决问题。一般这种情况是两个原因引起的。
一个是教孩子的人（多数是家长，老师不会这么教）总是教孩子用一个等式去解决问题，殊不知对于二年级的孩子来说，一般不具备这种能力。必须分步运算，分步来解决问题。另外一个可能是这孩子完全没有复杂问题简单化的思维能力，完全不知道如何处理这些问题，无论哪一种，都需要严格学会分步运算，只有这样，才具备以后更复杂问题的解决能力。
对于二年级的孩子，基础列式，分步思维是一个非常重要的过渡过程。家长如果在家里辅导孩子的作业，一定要注意训练孩子这方面的思维能力。这比多做几道难题重要得多，也有用得多。
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