前端程序员必须掌握之三角函数在前端动画中的应用

开发过程中经常有意无意地刻意避开数学相关的知识，你也知道解数学题非常枯燥无趣。平时写动画也尽量使用 css3 来实现，timer-function 随意选用，最多也就调一下 cubic-bezier，找到看着舒服的就行。但是怎样让动画更顺滑，写出更贴近自然的动画，说实话以前我没怎么考虑过。

每次当动效设计师提出，能不能这样那样的时候，我会理所当然地予以否决。所以有很长一段时间，我非常羡慕那些能用 canvas 绘制很酷炫的动画的程序员。

 

先这样吧，又不是不会动。

今天来分享一下三角函数相关的内容，如果刚学前端的时候有人教我这些，我会很开心。

三角函数

三角函数已经是老生常谈了（街舞圈称之为 Old School），它伴随我们从初中到大学，太多的公式定理，光是应付考试就花了不少时间。先简单回顾一下，确保你还记得基础知识。

勾股定理

最开始学三角函数的时候就是从背勾三股四弦五开始，勾股定理描述的是对于直角三角形，直角两条边的平方和等于斜边的平方。

常用三角函数

印象中教科书里面只保留了 sin, cos, tan，其他可以通过变换得到。

sinθ = a / h
cosθ = b / h
tanθ = a / b

极坐标系和单位圆

在笛卡尔直角坐标系中，任一点 (x, y) 都可以转化成极坐标表示 (r, θ)，其中

r = Math.sqrt(x^2 + y^2)
θ = Math.atan2(y, x)

单位圆的定义是半径为单位长度的圆，圆上任意一点的横坐标就是对应角度的余弦值，任意点的纵坐标就是对应角度的正弦值。

单位圆

简单的图像变换以正弦曲线为例，对函数进行简单的变换，得到不一样的结果。

正弦曲线公式：y = A sin(Bx + C) + D

A 控制振幅，A 值越大，波峰和波谷越大，A 值越小，波峰和波谷越小；B 值会影响周期，B 值越大，那么周期越短，B 值越小，周期越长。C 值会影响图像左右移动，C 值为正数，图像左移，C 值为负数，图像右移。D 值控制上下移动。

这个公式非常有用，如果下文的代码让你不解，记得回来查看注解。

简单得回顾一下之后，确保你还记得这些基础知识，那么这些曾经被得滚瓜烂熟的内容，和前端代码结合会变成什么样？

常见的应用场景

图像应用

最直观的应用是使用三角函数来绘制 Wave 曲线

for (let x = 0; x < width; x++) {
  const y = Math.sin(x * a) * amplitude
}

再结合三角函数偏移让左右成为波谷，中间成为波峰，就能得到曼妙的波纹。

for (let x = 0; x < width; x++) {
  const radians = x / width * Math.PI * 2
  const scale = (Math.sin(radians - Math.PI * 0.5) + 1) * 0.5
  const y = Math.sin(x * 0.02 + xSpeed) * amplitude * scale
}

之前掘金上很火的一篇文章，也是同样的道理，使用两层正弦函数绘制曲线，fill 之后加上 stagger 动画，就能得到非常酷炫的