我想更好地了解浮点运算，实际发生的累计，以及到底为什么结果变成他们的方式主治错误。 下面是具体的3个例子，我目前的工作：
1.）0.1 + 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 -1.0 = -1.1102230246251565E-16又名加入0.1 10次给我一个数略小于1.0。 但是，0.1表示（作为双）作为略大于0.1。 也* 0.1 * 3 *比0.3稍大，但* 0.1 * 8 *略小于0.8
2.）123456789f + 1 = 123456792和123456789f 4 = 123456800。
这是怎么回事这些结果？ 这一切都还是有点神秘的给我。
典型的现代处理器和编程语言使用IEEE-754算法（或多或少）用32位二进制浮点为float和64位二进制浮点为double 。 在double ，使用53位有效。 这意味着，当一个十进制数转换为double ，它被转换为一些数量s•˚F•2 e，其中s是符号（+1或-1）中，f是可在53来表示无符号整数位，并且e为-1074和971（含）之间的整数。 （或者，如果要转换的数量太大，其结果可能是正无穷大或负无穷大。）（那些谁知道浮点格式可能会抱怨指数为妥善-1023和1023之间，但我已经改变了尾数使其成为一个整数。我所描述的数学值，而不是编码。）
转换.1 double收益36028797018963968分之3602879701896397，因为，在所需要的所有形式的数字，一个是最接近0.1。 分母是2 -55，所以e是-55。
当我们添加两个的这些，我们得到7205759403792794 / 36028797018963968.这很好，分子仍小于2 53，所以它符合格式。
当我们添加第三个36028797018963968分之3602879701896397，数学计算结果为10808639105689191 / 36028797018963968.不幸的是，分子过大; 它是大于2 53（9007199254740992）。 因此，浮点硬件不能返回该号码。 它，使之适合某种方式。
如果我们把分子和两个分母，我们有5404319552844595.5 / 18014398509481984.此具有相同的价值，但分子不是整数。 使其适合，硬件便将为整数。 当分数正好是1/2，规则是四周以结果均匀，因此在硬件返回18014398509481984分之5404319552844596。
接下来，我们就当前的总和，18014398509481984分之5404319552844596，并再次添加36028797018963968分之3602879701896397。 这一次，总和7205759403792794.5 / 18014398509481984.在这种情况下，硬件几轮下来，返回18014398509481984分之7205759403792794。
然后，我们添加18014398509481984分之7205759403792794和36028797018963968分之3602879701896397，并且总和9007199254740992.5 / 18014398509481984.注意，分子不仅拥有一小部分，但大于2 53。 因此，我们必须再次减少它，它产生4503599627370496.25 / 9007199254740992四舍五入分子为整数产生9007199254740992分之4503599627370496。
这正是1/2。 在这一点上，舍入误差却不约而同地取消; 添加0.1五次正确地产生0.5。
当我们添加9007199254740992分之4503599627370496和36028797018963968分之3602879701896397，结果是完全5404319552844595.25 / 9007199254740992硬件几轮下来，并返回9007199254740992分之5404319552844595。
现在，你可以看到，我们要反复向下取整。 要添加36028797018963968分之3602879701896397给累计总和，硬件有4分频的分子，使之匹配。 这意味着分数部分始终将是1.25，并且它将被舍去。 因此，在未来四年总和也舍去。 我们结束了9007199254740992分之9007199254740991，这仅仅是小于1。
随着float的代替double ，分子必须适应在24位，所以它必须是小于2 24（16777216）。 因此，123456789是任何运算完成之前就太大了。 它必须被表示为15432099•2 3，这是123456792.加1的确切数学结果是15432099.125•2 3，和舍入有效数为一个整数产量15432099•2 3，所以没有变化。 但是，如果你添加四个，结果15432099.5•2 3，和舍入到15432100•2 3。
