多维网格的反插值(inverse interpolation of multidimensional

我的工作内插的采样数据的一个项目{(x_i,y_i)} ，其中用于输入域x_i地处4D空间和输出y_i在3D空间中定位。我需要生成两个查找表的两个方向。我设法生成4D -> 3D表。但3D -> 4D是一个棘手。样本数据不在规则网格点，并且它不是一对一的映射。有没有治疗这种情况任何已知的方法是什么？我做了一些在网上搜索，但我发现只适用于3D -> 3D映射，它不适合这种情况。谢谢！

要回答Spektre的问题：

X(3D) -> Y(4D)是这样1X -> nY

我想生成一个表，对于任何给定的X ，我们可以找到价值Y 。样本数据不占据所有域X 。但它是很好，我们只需要精确度的样本数据域内点。例如，我们有像样本数据{(x1,x2,x3) ->(y1,y2,y3,y4)} 。这是可能我们也有一个样本数据{(x1,x2,x3) -> (y1_1,y2_1,y3_1,y4_1)} 。但它是确定。我们需要的任何一个表(a,b,c)在空间X ，它对应于一个(e,f,g,h)在空间Y 。可能有多个选择，但我们只需要一个。（很抱歉的符号，如果任何混淆）

一种可能的方式来处理这样的：既然我已经从建立一个流畅的映射Y->X ，我可以用牛顿法或任何其他方法来扭转搜索点y对于任何给定的x 。但它是不够准确，且耗时。因为我需要为表中的每个点做搜索，以及误差与搜索误差模型误差的总和。

所以，我想知道这是可能直接找到映射到内插，而不是在3做这样的搜索的样本数据。

您正在寻找预测/映射
正如你所说，你有投影X(3D) -> Y(4D)这不是一对一的，你的情况是这样什么情况下(1 X -> n Y)或者(n X -> 1 Y)或者(n X -> m Y)
要使用查表
我以为你只是想生成所有X给定Y非问题(1 to 1)映射的是，你可以用查找表，只有当它有
- 所有有效点
- 或映射具有一些几何或数学对称性（对点之间的距离例如在X和Y空间是类似的，并且映射是连续的）
所以，问题是什么样的映射/投影的你心里有你不能通用的映射点之间插入？
首先，1-> 1突起/映射插值
1. 如果你的X->Y投影映射是适用于内插
  然后3D->4D使用三线性插值。找到最接近的8点（每个在其轴线以形成网格超立方体），并在所有它们之间内插4的尺寸
2. 如果X<-Y投影映射是适用于内插
  然后对4D->3D使用夸线性内插。找到最接近的16点（每个在其轴线以形成网格超立方体），并在所有它们之间内插3的尺寸。
再谈谈1->n或n->m突起/映射
这完全取决于我什么都不知道的投影/映射属性。尽量提供您的数据集的例子，加入一些图像将是最好的。

[EDIT1] 1 X < - n个Y

我仍然会用夸-线性插值。你仍然需要寻找你Y表，但如果你组像4D电网，那么它应该是很容易。

找到16在最近点Y -table您输入Y点
这些点应该是最近点到你Y在每个+/-所有轴系方向。在3D它看起来像这样：
- 红点是你输入Y点
- 蓝点找到的最近点（网格），他们并不需要如此对称的图像。
请不要我画4D的例子，意义:)（至少对于清醒的头脑）
插值
找到相应的X点。如果有更多的则是每点一个选择了接近一个给了别人......现在你应该有16 X分和16+1 Y点。然后从Y点，你只需要从您的输入计算沿线的距离Y点。这些距离被用作参数的线性内插。它们标准化为<0,1>其中
- 0表示“左”和1个表示“正确”的点
- 0.5装置正中间
你需要在每一个这样的标量距离Y -domain尺寸。现在，只要计算所有X沿着线性内插点，直到你在相应的红点X -domain。
与三线性插值（ 3D ）有4+2+1=7的线性插补（如图像）。对于夸线性内插（ 4D ）有8+4+2+1=15线性内插。
线性插值
```
 X = X0 + (X1-X0)*t 
```
- X插值点
- X0,X1是“左”，“右”点
- t是距离参数<0,1>