本地化用距离对其他三个点的点在3-d(Localizing a point using distan

假设我们有在3-d（P1，P2，P3，P4）4分。 如果这些点的坐标与他们的欧几里得距离给第五点P5（R1，R2，R3，R4），如何计算P5的坐标？

在这个帖子中，回答唐里巴是完美的2-d。 但我怎么把它扩展到3 d？

这里是我的二维码：

    static void localize(double[] P1, double[] P2, double[] P3, double r1, double r2, double r3)
    {
        double[] ex = normalize(difference(P2, P1));
        double i = dotProduct(ex, difference(P3, P1));
        double[] ey = normalize(difference(difference(P3, P1), scalarProduct(i, ex)));
        double d = magnitude(difference(P2, P1));
        double j = dotProduct(ey, difference(P3, P1));
        double x = ((r1*r1) - (r2*r2) + (d*d)) / (2*d);
        double y = (((r1*r1) - (r3*r3) + (i*i) + (j*j)) / (2*j)) - ((i*x) / j);
        System.out.println(x + " " + y);

    }

我想用签名重载函数

static void localize(double[] P1, double[] P2, double[] P3, double[] P4, double r1, double r2, double r3, double r4)

Answer 1:

维基百科trilateriation 文章介绍了答案。 计算步骤是：

1. E _X =（P2 - P1）/‖P2 - P1‖
2. I = E _X（P3 - P1）
3. E _Y =（P3 - P1 - I·E _X）/‖P3 - P1 - I·E _X‖
4. d =‖P2 - P1‖
5. J = E _Y（P3 - P1）
6. X =（R ₁ ² - R ₂ ² + d ^2）/ 2D
7. Y =（R ₁ ² - R ₃ ² + I ² + J ^2）/ 2J - IX / J
8. Z =±SQRT（R ₁ ² - X ² - Y ^2）

Answer 2:

您需要解决四个方程的系统（I = 1..4，Di为距离第Ith点）

(X-Xi)^2+(Y-Yi)^2+(Z-Zi)^2=Di^2

它可以解决三个方程的系统，并使用第四选择合适的溶液（从两个）。

这是GPS的工作原理（其中时间延迟是距离）。

在GPS接收器的优化方法中经常使用，尤其是当许多卫星都可以和代数的解决方案可能是不稳定的。

文章来源: Localizing a point using distances to three other points in 3-D