Java代码来解决从四元数轴旋转角度(Java code to get rotation angle

我真的struggeling找到正确的方式从任意四元数避开单一轴的旋转角度。所以换句话说，我想找到一个绕指定轴的旋转表示的部分（在我的情况的坐标系的Z轴，但任意的解决方案将是很好）的角度而言。任何人都可以指出来实现这一目标？理想的情况是一些Java片段将是很好。

我想提出的解决方案1的态度，那就是：

asin(2*qx*qy + 2*qz*qw)

然而，这种失败在某些情况下，例如，围绕Z轴的单次旋转超过0.6 * PI。

Answer 1:

答案可以在这里找到组件四元数旋转的绕轴

“摇摆扭动分解”从http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/for/decomposition/

Answer 2:

四元数的角度和旋转轴

每四元数Q可以分解为某种极分解的

Q = R *（C + S * E）

哪里

R = | Q |，S = | IMAG（Q / R）|，C =真（Q / R）和e = IMAG（Q / S / R）

X↦Q的旋转轴线* X * Q ^（ - 1）是E，该角度是在单元上的点（C，S）=（cos（α），SIN（α））的两倍的角度α圈。

只计算旋转的角度，用r比例并不重要，所以

angle = 2*atan2( norm(imag(q)), real(q) )

理论的欧拉角

绕X轴的旋转是由一个四元数表示的ca+sa*i ，关于Y轴由四元数旋转cb+sb*j和Z轴通过cc+sc*k ，其中ca²+sa²= 1表示余弦正弦对一半的旋转角度的等后来2A，C2a和S2A等将表示双角和其正弦和余弦值。

在应用程序在原点的对象的顺序XYZ乘以赋予了

q=qw+qx*i+qy*j+qz*k
=(cc+sc*k)*(cb+sb*j)*(ca+sa*i)

现在，有趣的事情发生在q*i*q^(-1)和q^(-1)*k*q ，在内部方面通勤和取消，使

q*i*q^(-1)*(-i) = (cc+sc*k)*(cb+sb*j)*(cb+sb*j)*(cc+sc*k)
= (cc+sc*k)*(c2b+s2b*j)*(cc+sc*k)
= (c2c+s2c*k)*c2b+s2b*j 

(-k)*q^(-1)*k*q = (ca+sa*i)*(cb+sb*j)*(cb+sb*j)*(ca+sa*i)
=(ca+sa*i)*(c2b+s2b*j)*(ca+sa*i)
=(c2a+s2a*i)*c2b+s2b*j

然后可将其用于从隔离角度2a，2b和2c的

q*i*q^(-1)*(-i) = (q*i)*(i*q)^(-1) 
   = (qw*i-qx-qy*k+qz*j)*(-qw*i-qx-qy*k+qz*j)
   =  (qw²+qx²-qy²-qz²)
    + 2*(qw*qy-qx*qz)*j
    + 2*(qw*qz+qx*qy)*k

(-k)*q^(-1)*k*q = (q*k)^(-1)*(k*q)
   = (-qw*k+qx*j-qy*i-qz)*(qw*k+qx*j-qy*i-qz)
   =   (qw²-qx²-qy²+qz²)
    + 2*(qw*qx+qy*qz)*i
    + 2*(qw*qy-qx*qz)*j

导致算法

确定表达式的结果

s2b = 2*(qw*qy-qx*qz)
c2b*(c2a+s2a*i) = (qw²-qx²-qy²+qz²) + 2*(qw*qx+qy*qz)*i
c2b*(c2c+s2c*k) = (qw²+qx²-qy²-qz²) + 2*(qw*qz+qx*qy)*k

要么

2a = atan2(2*(qw*qx+qy*qz), (qw²-qx²-qy²+qz²))
2b = asin(2*(qw*qy-qx*qz))
2c = atan2(2*(qw*qz+qx*qy), (qw²+qx²-qy²-qz²))

这种构造的角度的方式，

c2b=sqrt( (qw²+qx²+qy²+qz²)²+8*qw*qx*qy*qz )

是正的，所以2b是-pi / 2和pi / 2之间。通过一些迹象的操作，人们还可以得到一个解决方案，C2B是负的。

问题答案的ASIN公式

很显然，使用不同类型的旋转次序的，其中Z-旋转中间的旋转。准确地说，

Q =（CB + *大概j）的*（CC + SC * K）*（C + I中*）

哪里

图2b =标题2A =银行2C =姿态

为了处理态度旋转角度2C较大0.5 * PI，你需要计算的全套欧拉角，因为它们含有随后围绕其他轴两个框之前和Z旋转之后。

或者你需要检测这种情况，可通过保持银行正余弦或检查过大的角度的变化，并应用迹象修改公式反正切内，改变他们的PI（+或 - ）导致的角度，并改变Z轴角运算到pi-asin(...)

或者，仅计算之后操纵角，如果（2A，2B，2C）是所计算的溶液，然后，

(2a-sign(2a)*pi, 2b-sign(2b)*pi, sign(2c)*pi-2c)

另一种解决方案给予同样的四元数和旋转。选择了一个最接近预期的行为。