背景:试图写一个游戏,“超光速”旅行是由重力和加速度的影响是即时的。
如何计算,其中一颗行星将是,由于开普勒轨道对地球和船舶当前位置和其最大FTL速度。 (以m / s)
我能得到这个星球对于给定的日期时间的位置,但我在努力弄清楚如何计算,其中一颗行星会,以及在何处船送,不追逐周围的轨道上的行星。
背景:试图写一个游戏,“超光速”旅行是由重力和加速度的影响是即时的。
如何计算,其中一颗行星将是,由于开普勒轨道对地球和船舶当前位置和其最大FTL速度。 (以m / s)
我能得到这个星球对于给定的日期时间的位置,但我在努力弄清楚如何计算,其中一颗行星会,以及在何处船送,不追逐周围的轨道上的行星。
我会遍历...
计算行星之间的距离和船舶的当前位置
从您计算出有多少时间你的船,需要满足的目标,如果目标是静态的(不动)。 让我们把这个时间t
。
计算行星位置actual_time+t
和计算t
这个新职位
记得去年t
让叫它t0
。 然后计算新t
以同样的方式在#1但之后地球的位置t
。
环#2
停止,如果fabs(t-t0)<accuracy
。
这种迭代的解决方案应该是更接近于发现t
,除非你的星球移动过快和/或船实在是太远或过慢(最初在每次迭代t
是显著的部分或大于行星回归年更大)。 在这种情况下,你通常首先跳进恒星系统,然后跳转到行星(如在原来的精英)。
对于模糊的行星运动(如太小轨道周期),你会需要不同的方法,但要意识到这种情况下,就意味着是地球非常接近星或非常沉重的系统质量中心像黑洞...
在以恒定速度FTL它的代码是这样的:
vec3 pp,ps=vec3(?,?,?); // planet and ship positions
double t,t0,time;
time=actual_time(); t=0.0;
for (int i=0;i<100;i++) // just avoiding infinite loop in case t/planet_orbit_period>=~0.5
{
t0=t;
pp = planet_position(time+t);
t=Length(pp-ps)/ship_FTL_speed;
if (fabs(t-t0)*ship_FTL_speed<=ship_safe_FTL_distance) break;
}
这应该收敛很快(如5-10次迭代应该足够)现在t
应保持必要的旅行和时间pp
应该保持你的船应该去的位置。 如何过,如果i>=100
无解被发现,所以你首先需要去接近系统,或使用更快的FTL或使用不同的方法,但不应该是常见的恒星系统FTL的旅行时间应该远远的情况下小于目标轨道周期...
顺便说一句。 这个你可能会感兴趣:
比FTL翻译驱动慢[EDIT1]
我给它一点点教,改变算法中位。 首先,它检查沿整个地球周期与一些步骤(每期100分)的所有位置,并记住前往该船无论行驶过程中传递的行星的周期最接近的时间。 然后,只需“递归”检查与小角度步左右最佳位置。 这里的结果预览:
而更新的源(全VCL应用程序代码,因此只使用/端口您需要什么,忽略其他的)
//$$---- Form CPP ----
//---------------------------------------------------------------------------
#include <vcl.h>
#include <math.h>
#pragma hdrstop
#include "win_main.h"
#include "GLSL_math.h" // just for vec3
//---------------------------------------------------------------------------
#pragma package(smart_init)
#pragma resource "*.dfm"
TMain *Main;
//---------------------------------------------------------------------------
// constants
const double deg=M_PI/180.0;
const double t_day=60.0*60.0*24.0;
// view
double view_x0=0.0;
double view_y0=0.0;
double zoom=1.0;
// simulation
double sim_t=0.0,sim_dt=0.01*t_day;
//---------------------------------------------------------------------------
void toscr(double &x,double &y)
{
x*=zoom; x+=view_x0;
y*=zoom; y+=view_y0;
}
//---------------------------------------------------------------------------
class planet // Kepler body simplified to 2D axis aligned. For fully 3D orbit add mising orbital parameters and equations
{
public:
// input parameters
double a,b,t0,T; // major axis,minor axis, time where M=E=0.0 deg, orbital period
// computet parameters
double c1,c2,e;
void ld(double _a,double _b,double _t0,double _T)
{
// copy input orbital parameters
a=_a;
b=_b;
t0=_t0;
T=_T;
// prepare orbital constants
e=1.0-((b*b)/(a*a)); // eccentricity
if (e>=1.0) e=0; // wrong e
c1=sqrt((1.0+e)/(1.0-e)); // some helper constants computation
c2=a*(1-e*e);
//b=a*sqrt(1.0-e);
}
vec3 position(double t) // actual position relative to center mass of the system
{
int q;
vec3 p;
double E,V,r,M;
// compute mean orbital position M [rad] from time t
M=(t-t0)/T;
M-=floor(M);
M*=2.0*M_PI;
// compute real orbital position E [rad] from M
for (E=M,q=0;q<20;q++) E=M+e*sin(E);// Kepler's equation
// heliocentric ellipse
V=2.0*atan(c1*tan(E/2.0));
r=c2/(1.0+e*cos(V));
p.x=r*cos(V);
p.y=r*sin(V);
p.z=0.0;
return p;
}
void draw_orbit(TCanvas *scr)
{
int i;
double ang,x,y,r,V,E;
x=a; y=0; toscr(x,y);
for (i=2,E=0.0;i;E+=3.6*deg)
{
if (E>=2.0*M_PI) { E=0.0; i=0; }
V=2.0*atan(c1*tan(E/2.0));
r=c2/(1.0+e*cos(V));
x=r*cos(V);
y=r*sin(V);
toscr(x,y);
if (i==2){ scr->MoveTo(x,y); i=1; }
else scr->LineTo(x,y);
}
}
};
//---------------------------------------------------------------------------
class ship // Space ship with translation propulsion
{
public:
vec3 pos,dir; // position and translation direction
double spd,tim; // translation speed and time to translate or 0.0 if no translation
ship() { pos=vec3(0.0,0.0,0.0); dir=pos; spd=0.0; tim=0.0; }
void update(double dt) // simulate dt time step has passed
{
if (tim<=0.0) return;
if (dt>tim) { dt=tim; tim=0.0; }
else tim-=dt;
pos+=spd*dt*dir;
}
void intercept(planet &pl) // set course for planet pl intercept
{
if (spd<=0.0) { tim=0.0; return; }
const double d=1000000.0; // safe distance to target
/*
// [Iteration]
int i;
vec3 p;
double t0;
for (tim=0.0,i=0;i<100;i++)
{
t0=tim;
p=pl.position(sim_t+tim);
tim=length(p-pos)/spd;
if (fabs(tim-t0)*spd<=d) break;
}
dir=normalize(p-pos);
*/
// [search]
vec3 p;
int i;
double tt,t,dt,a0,a1,T;
// find orbital position with min error (coarse)
for (a1=-1.0,t=0.0,dt=0.01*pl.T;t<pl.T;t+=dt)
{
p=pl.position(sim_t+t); // try time t
tt=length(p-pos)/spd;
a0=tt-t; if (a0<0.0) continue; // ignore overshoots
a0/=pl.T; // remove full periods from the difference
a0-=floor(a0);
a0*=pl.T;
if ((a0<a1)||(a1<0.0)) { a1=a0; tim=tt; } // remember best option
}
// find orbital position with min error (fine)
for (i=0;i<3;i++) // recursive increase of accuracy
for (a1=-1.0,t=tim-dt,T=tim+dt,dt*=0.1;t<T;t+=dt)
{
p=pl.position(sim_t+t); // try time t
tt=length(p-pos)/spd;
a0=tt-t; if (a0<0.0) continue; // ignore overshoots
a0/=pl.T; // remove full periods from the difference
a0-=floor(a0);
a0*=pl.T;
if ((a0<a1)||(a1<0.0)) { a1=a0; tim=tt; } // remember best option
}
// direction
p=pl.position(sim_t+tim);
dir=normalize(p-pos);
}
};
//---------------------------------------------------------------------------
planet pl;
ship sh;
//---------------------------------------------------------------------------
void TMain::draw()
{
if (!_redraw) return;
double x,y,r=3;
vec3 p;
// clear buffer
bmp->Canvas->Brush->Color=clBlack;
bmp->Canvas->FillRect(TRect(0,0,xs,ys));
// Star
bmp->Canvas->Pen->Color=clYellow;
bmp->Canvas->Brush->Color=clYellow;
x=0; y=0; toscr(x,y);
bmp->Canvas->Ellipse(x-r,y-r,x+r,y+r);
// planet
bmp->Canvas->Pen->Color=clDkGray;
pl.draw_orbit(bmp->Canvas);
bmp->Canvas->Pen->Color=clAqua;
bmp->Canvas->Brush->Color=clAqua;
p=pl.position(sim_t);
x=p.x; y=p.y; toscr(x,y);
bmp->Canvas->Ellipse(x-r,y-r,x+r,y+r);
// ship
bmp->Canvas->Pen->Color=clRed;
bmp->Canvas->Brush->Color=clRed;
p=sh.pos;
x=p.x; y=p.y; toscr(x,y);
bmp->Canvas->Ellipse(x-r,y-r,x+r,y+r);
// render backbuffer
Main->Canvas->Draw(0,0,bmp);
_redraw=false;
}
//---------------------------------------------------------------------------
__fastcall TMain::TMain(TComponent* Owner) : TForm(Owner)
{
pl.ld(1000000000.0,350000000.0,0.0,50.0*t_day);
sh.pos=vec3(-3500000000.0,-800000000.0,0.0);
sh.spd=500.0; // [m/s]
sh.intercept(pl);
bmp=new Graphics::TBitmap;
bmp->HandleType=bmDIB;
bmp->PixelFormat=pf32bit;
pyx=NULL;
_redraw=true;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TMain::FormDestroy(TObject *Sender)
{
if (pyx) delete[] pyx;
delete bmp;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TMain::FormResize(TObject *Sender)
{
xs=ClientWidth; xs2=xs>>1;
ys=ClientHeight; ys2=ys>>1;
bmp->Width=xs;
bmp->Height=ys;
if (pyx) delete[] pyx;
pyx=new int*[ys];
for (int y=0;y<ys;y++) pyx[y]=(int*) bmp->ScanLine[y];
_redraw=true;
view_x0=xs-(xs>>3);
view_y0=ys2;
zoom=double(xs2)/(2.5*pl.a);
// draw(); Sleep(5000);
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TMain::FormPaint(TObject *Sender)
{
_redraw=true;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TMain::tim_redrawTimer(TObject *Sender)
{
for (int i=0;i<10;i++)
{
sh.update(sim_dt);
sim_t+=sim_dt;
if (sh.tim<=0.0) sim_dt=0.0; // stop simulation when jump done
}
if (sim_dt>0.0) _redraw=true;
draw();
}
//---------------------------------------------------------------------------
最重要的东西是在两个班planet,ship
然后sim_t
是实际的模拟时间和sim_dt
是模拟的时间步长。 在这种情况下,模拟船之后停止到达目的地。 所述ship::tim
是行驶左的在所计算的时间ship::intercept()
与预置速度沿着。 更新应该呼吁每个模拟时间步长...