封闭形式斐波纳契数列(Closed form Fibonacci Series)

我使用Python用这个公式来创建一个斐波那契：

我有这个递归斐波那契功能：

def recursive_fibonacci(n):
if n <= 1:
    return int((((1 / (5 ** 0.5)) * (1 + (5 ** 0.5))) ** n) - (((1 / (5 ** 0.5)) * (1 - (5 ** 0.5))) ** n))
else:
    return(recursive_fibonacci(n - 1) + recursive_fibonacci(n - 2))

要显示它我使用这样的：

nterms = 10

if nterms <= 0:
    print("Please Enter a positive integer")
else:
    print("Recursive Fibonacci Sequence: " ,
        [recursive_fibonacci(i) for i in range(nterms)])
    print("Iterative Fibonacci Sequence: " ,
        [iterative_fib(i) for i in range(nterms)])

我将如何使用迭代函数与此斐波那契？

我已经使用这个尝试：

def iterative_fib(n):
    equation = lambda n: int((((1 / (5 ** 0.5)) * (1 + (5 ** 0.5))) ** n) - (((1 / (5 ** 0.5)) * (1 - (5 ** 0.5))) ** n))
    if n <= 1:
        return equation(n)
    else:
        a, b = 1, 2
        for i in range(n):
            fn = equation((i-a)+(i-b))
        return fn

然而，这迭代函数似乎不具备输出作为递归函数相同。

递归函数的输出：

Recursive Fibonacci Sequence:  [0, 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, 68]

迭代函数的输出：

Iterative Fibonacci Sequence:  [0, 2, 2, 2, 3, 6, 13, 27, 58, 122]

Answer 1:

你想实现以下等式是封闭的形式斐波纳契数列。

封闭形式意味着评估是一个常数时间操作。

g = (1 + 5**.5) / 2  # Golden ratio.
def fib(N):
    return int((g**N - (1-g)**N) / 5**.5)

与此相反，

def fib_iterative(N):
    a, b, i = 0, 1, 2
    yield from (a, b)
    while i < N:
        a, b = b, a + b 
        yield b
        i += 1

我们有

>>> [fib(n) for n in range(10)]
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34]
>>> list(fib_iterative(10))
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34]

Answer 2:

我想你误会了你提到的斐波那契序列的表达F_N。

请注意，这不是一个递推关系。 它是n的一个函数，即，它提供了第术语给定的n，当n的值。

因此，你真的没有递归/迭代求解这里生成整个Fibonnaci序列。

在正堵漏为0，1，2，3 ..提供的术语0，1，1，2，...的系列产品。

为了说明，当n = 3时，F_3被计算-

文章来源: Closed form Fibonacci Series