如何确定+/-号在二维空间的计算两个点之间的对角线交点上？(How to determine +/-

这是一个分支另一个问题，并与做基思·兰德尔的回答这个问题。请不要有一个快速查看图像有下面就看看哪些功能正在努力做的事。

总之，在2D网格任意两点不得不如果两个对角线的交点x2 != x1和y2 != y1 。我实现了以下功能，但无法弄清楚如何确定从哪个减去细胞三角洲和添加到。其结果是，对于一些对坐标，而对于其他人，他们是相反的结果是准确的。

// This class is the same as [Point] except
// it uses BigInteger instead of Int32 types.
public class Cell
{
    System.Numerics.BigInteger X = 0;
    System.Numerics.BigInteger Y = 0;
}

public List<Cell> GetIntersections (Cell c1, Cell c2)
{
    List<Cell> cells = new List<Cell>();
    System.Numerics.BigInteger delta = 0;
    System.Numerics.BigInteger deltaHalf = 0;
    System.Numerics.BigInteger width = 0;
    System.Numerics.BigInteger height = 0;

    width = System.Numerics.BigInteger.Abs(c2.X - c1.X);
    height = System.Numerics.BigInteger.Abs(c2.Y - c1.Y);
    delta = System.Numerics.BigInteger.Abs(height - width);
    deltaHalf = System.Numerics.BigInteger.Divide(delta, 2);

    // INTRODUCE CONDITIONS HERE TO DETERMINE +/- COMBINATION.
    cells.Add(new Cell(c1.X - deltaHalf, c1.Y + deltaHalf));
    cells.Add(new Cell(c2.X + deltaHalf, c2.Y - deltaHalf));

    return (cells);
}

起初我以为这是一个简单的梯度/斜率的问题，但我似乎无法找到之间的一致的相关性slope和+/- deltaHalf组合。

重要提示：请注意，可以接受的答案应该只做X1，Y1，X2，Y2比较。实际计算直线的斜率是不是由于性能损失的选项。我们对2已经做了分工，不能再次承受。

Answer 1:

你不能简单的用斜边（ delta ）。你必须发现三角形的高度。而且，正如你所看到的，得到高度必须计算腿（利用勾股定理）。

然而，要实现这一点使用BigInteger将需要一些额外的帮助，因为会有一个平方根。我所使用的溶液这里提供（ 牛顿拉夫逊法 ）。

让我们的价值观：

    // leg = sqrt(hypoteneuse²)/2)
    triangleLeg = SqRtN(System.Numerics.BigInteger.Divide(System.Numerics.BigInteger.Pow(delta, 2), 2));
    // altitude = leg²/hypoteneuse
    triangleAltitude = System.Numerics.BigInteger.Divide(System.Numerics.BigInteger.Pow(triangleLeg, 2), delta);

现在，到了点，我们将使用deltaHalf （用于Y）和triangleAltitude （为X）。

我所做的是这样的：

        // INTRODUCE CONDITIONS HERE TO DETERMINE +/- COMBINATION.
        cells.Add(
            new Cell()
            {
                X = c1.X < c2.X? c1.X - triangleAltitude : c1.X + triangleAltitude,
                Y = c1.Y < c2.Y ? c1.Y - deltaHalf : c1.Y + deltaHalf
            }
        );

        cells.Add(
            new Cell()
            {
                X = c2.X < c1.X ? c2.X - triangleAltitude : c2.X + triangleAltitude,
                Y = c2.Y < c1.Y ? c2.Y - deltaHalf : c2.Y + deltaHalf
            }
        );

任何反馈将不胜感激。

Answer 2:

我知道答案是什么地方在简单的比较，而不必计算斜边。

public List<Cell> GetCellIntersections (Cell cell1, Cell cell2)
{
    Cell c1 = null;
    Cell c2 = null;
    List<Cell> cells = null;
    System.Numerics.BigInteger delta = 0;
    System.Numerics.BigInteger deltaHalf = 0;
    System.Numerics.BigInteger width = 0;
    System.Numerics.BigInteger height = 0;

    cells = new List<Cell>();

    // Sorting on y reduces conditions from 8 to 4.
    if (cell1.Y < cell2.Y)
    {
        c1 = cell1;
        c2 = cell2;
    }
    else
    {
        c1 = cell2;
        c2 = cell1;
    }

    if ((c1.X != c2.X) && (c1.Y != c2.Y))
    {
        width = System.Numerics.BigInteger.Abs(c2.X - c1.X);
        height = System.Numerics.BigInteger.Abs(c2.Y - c1.Y);
        delta = System.Numerics.BigInteger.Abs(height - width);
        deltaHalf = System.Numerics.BigInteger.Divide(delta, 2);

        if ((c1.X < c2.X) && (c1.Y < c2.Y))
        {
            if (width < height)
            {
                cells.Add(new Cell(this, c1.X - deltaHalf, c1.Y + deltaHalf));
                cells.Add(new Cell(this, c2.X + deltaHalf, c2.Y - deltaHalf));
            }
            else
            {
                cells.Add(new Cell(this, c1.X + deltaHalf, c1.Y - deltaHalf));
                cells.Add(new Cell(this, c2.X - deltaHalf, c2.Y + deltaHalf));
            }
        }
        else
        {
            if (width < height)
            {
                cells.Add(new Cell(this, c1.X + deltaHalf, c1.Y + deltaHalf));
                cells.Add(new Cell(this, c2.X - deltaHalf, c2.Y - deltaHalf));
            }
            else
            {
                cells.Add(new Cell(this, c1.X - deltaHalf, c1.Y - deltaHalf));
                cells.Add(new Cell(this, c2.X + deltaHalf, c2.Y + deltaHalf));
            }
        }
    }

    return (cells);
}

文章来源: How to determine +/- sign when calculating diagonal intersections between two points in 2D space?