是否有任何信息可供提升的ERF功能背后的算法？ 该模块的文件是不是很精确。 所有我发现的是，几种方法进行混合。 对我来说，它看起来像阿布拉莫维茨和Stegun的变化。
- 哪些方法混合使用吗？
- 该方法是怎么混？
- 什么是对ERF功能（恒定时间）的复杂性？
塞巴斯蒂安
Answer 1:
对于文档升压数学工具包有一长串的引用 ，其中阿布拉莫维茨和Stegun。 的叔-功能接口包含一个策略可用于控制数值精度（以及因此它的运行时间复杂度）的模板的参数。
#include <boost/math/special_functions/erf.hpp>
namespace boost{ namespace math{
template <class T>
calculated-result-type erf(T z);
template <class T, class Policy>
calculated-result-type erf(T z, const Policy&);
template <class T>
calculated-result-type erfc(T z);
template <class T, class Policy>
calculated-result-type erfc(T z, const Policy&);
}} // namespaces
更新 ：
下面较早提供参考ERF功能的部分“执行”的完整副本：
履行
这些功能的所有版本首先使用通常的反射方程，使他们的论点正：
erf(-z) = 1 - erf(z);
erfc(-z) = 2 - erfc(z); // preferred when -z < -0.5
erfc(-z) = 1 + erf(z); // preferred when -0.5 <= -z < 0
这些函数的一般版本使用不完全伽玛功能方面实现。
当有效数（尾数）大小被识别（目前为53，64和113位的实数，加上通过促进加倍单精度的24位处理），则使用一系列由JM发明有理近似的。
对于z <= 0.5，则一个有理近似ERF被使用，基于这样的观察ERF为奇函数，因此ERF使用计算：
erf(z) = z * (C + R(z*z));
有效地，只要相对于常数C的绝对误差足够小，则R（Z * z）的计算期间所发生的任何舍入误差会：其中有理近似R（Z * Z）600是绝对误差优化从结果中消失。 因此在这个区域ERF ERFC和误差是非常低：最后一位是只有极少数病例不正确。
对于z> 0.5，我们观察到在一个小的区间[a，b）中，则：
erfc(z) * exp(z*z) * z ~ c
对于一些常数c。
因此对于z> 0.5，我们计算使用ERFC：
erfc(z) = exp(-z*z) * (C + R(z - B)) / z;
再次R（ž - B）为绝对误差的优化，和常数C是ERFC（Z）* EXP（Z * Z）*在该范围的端点所采取z的平均值。 再一次，只要R中的绝对误差 - 和C相比则c + R（Z - B）（Z B）是小将被正确地舍入，并且结果中的误差将在exp的精度仅取决于功能。 在实践中，但在所有极少数的情况下，错误被限制到结果的最后一位。 选择常数B，使得有理近似的范围的左手端是0。
对于大Z在一定范围内并[a，+∞]的上述近似被修改为：
erfc(z) = exp(-z*z) * (C + R(1 / z)) / z;
合理近似值中解释痛苦的细节 。 TF，你需要更多的细节，你可以随时看看源代码 。
文章来源: Algorithm of boost::math::erf
