如何生成/计算十二面体的顶点？ [关闭](How to generate/calculate v

我怎样才能算法生成十二面体的顶点？

我想四面体的重心是在(0, 0, 0)

Answer 1:

由于这个问题现在是谷歌搜索的顶部结果（在数学方面的重复数据删除技术是＃2），我想我也可以添加一些代码。

一个完整的控制台程序是下面，应该编译和运行，并通常不言自明。

该算法是基于维基百科的文章（感谢你， mt_从math.stackoverflow.com ）

此代码应打印您顶点的正确的列表。您的关注是大多与方法Program.MakeDodecahedron ，但不只是复制和粘贴，因为你需要修改这个使用自己的顶点数据结构，而不是我的模拟的Vertex对象。你可以很容易地使用XNA的的Vector3 ，它具有完全相同的签名我的构造Vertex 。也因为我的Vertex.ToString方法是哈克，当用于该程序可以打印一个丑陋的输出表Vector3所以记住这一点。

此外，请注意，这是一个（N imprefect）演示。例如，如果产生许多四面体，你会为每个呼叫不必要地重新计算的常数（如黄金比例）。

随着XNA，尤其是如果你使用Microsoft.Xna.Framework ，你也可以很容易地渲染3D的十二面体。您可以从适应代码本教程用于这一目的。

using System;
using System.Collections.Generic;

namespace DodecahedronVertices
{
    class Program
    {
        static void Main()
        {
            // Size parameter: This is distance of each vector from origin
            var r = Math.Sqrt(3);

            Console.WriteLine("Generating a dodecahedron with enclosing sphere radius: " + r);

            // Make the vertices
            var dodecahedron = MakeDodecahedron(r);

            // Print them out
            Console.WriteLine("       X        Y        Z");
            Console.WriteLine("   ==========================");
            for (var i = 0; i < dodecahedron.Count; i++)
            {
                var vertex = dodecahedron[i];
                Console.WriteLine("{0,2}:" + vertex, i + 1);
            }

            Console.WriteLine("\nDone!");
            Console.ReadLine();
        }

        /// <summary>
        /// Generates a list of vertices (in arbitrary order) for a tetrahedron centered on the origin.
        /// </summary>
        /// <param name="r">The distance of each vertex from origin.</param>
        /// <returns></returns>
        private static IList<Vertex> MakeDodecahedron(double r)
        {
            // Calculate constants that will be used to generate vertices
            var phi = (float)(Math.Sqrt(5) - 1) / 2; // The golden ratio

            var a = 1 / Math.Sqrt(3);
            var b = a / phi;
            var c = a * phi;

            // Generate each vertex
            var vertices = new List<Vertex>();
            foreach (var i in new[] { -1, 1 })
            {
                foreach (var j in new[] { -1, 1 })
                {
                    vertices.Add(new Vertex(
                                        0,
                                        i * c * r,
                                        j * b * r));
                    vertices.Add(new Vertex(
                                        i * c * r,
                                        j * b * r,
                                        0));
                    vertices.Add(new Vertex(
                                        i * b * r,
                                        0,
                                        j * c * r));

                    foreach (var k in new[] { -1, 1 })
                        vertices.Add(new Vertex(
                                            i * a * r,
                                            j * a * r,
                                            k * a * r));
                }
            }
            return vertices;
        }
    }

    /// <summary>
    /// A placeholder class to store data on a point in space. Don't actually use this, write a better class (or just use Vector3 from XNA).
    /// </summary>
    class Vertex
    {
        double x;
        double y;
        double z;

        public Vertex(double x, double y, double z)
        {
            this.x = x;
            this.y = y;
            this.z = z;
        }

        public override string ToString()
        {
            var s = String.Format("{0,8:F2},{1,8:F2},{2,8:F2}", x, y, z);

            return s;
        }
    }
}

由于我的代码可能过于冗长，传播出去，我建议你的东西，它支持for循环和其他代码结构的折叠阅读它。