liftM可以从liftA有什么不同？(Can liftM differ from liftA?)

根据该Typeclassopedia （除其他来源）， Applicative逻辑之间属于Monad和Pointed （因而Functor ）在类型的类层次，所以我们非常有这样的事情，如果Haskell的前奏是今天写的：

class Functor f where
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

class Functor f => Pointed f where
    pure :: a -> f a

class Pointed f => Applicative f where
    (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b

class Applicative m => Monad m where
    -- either the traditional bind operation
    (>>=) :: (m a) -> (a -> m b) -> m b
    -- or the join operation, which together with fmap is enough
    join :: m (m a) -> m a
    -- or both with mutual default definitions
    f >>= x = join ((fmap f) x)
    join x = x >>= id
    -- with return replaced by the inherited pure
    -- ignoring fail for the purposes of discussion

（如果这些默认的释义是我从重新键入在维基百科的解释，错误的是我自己的，但如果有错误，但是至少在原则上可能的。）

由于库目前的定义，我们有：

liftA :: (Applicative f) => (a -> b) -> f a -> f b
liftM ::       (Monad m) => (a -> b) -> m a -> m b

和：

(<*>) :: (Applicative f) => f (a -> b) -> f a -> f b
ap    ::       (Monad m) => m (a -> b) -> m a -> m b

注意这些类型的每对之间的相似性。

我的问题是： liftM （从不同liftA ）和ap （从不同的<*>只需将历史现实的结果Monad被设计没有Pointed和Applicative的心灵？或者，他们在其他一些行为方式（可能，对于一些法律Monad定义）从只需要一个版本不同的Applicative方面？

如果它们是不同的，你可以提供一组简单的定义（服从所需要的法律Monad ， Applicative ， Pointed ，和Functor在Typeclassopedia描述定义和其他地方而不是由类型系统执行）针对liftA和liftM不同的表现？

或者，如果他们不是明显的，你能使用这些同样的法律作为场地证明自己的等价？

Answer 1:

liftA ， liftM ， fmap和. 都应该是相同的功能，而且必须是，如果他们满足函子法：

fmap id = id

然而，这不是Haskell的检查。

现在的应用型。这是可能的ap和<*>是不同的一些仿函数简单，因为可能有不止一个的实现，满足的种类和法律。例如，列表中包含了多个可能的Applicative实例。你可以声明如下一个适用：

instance Applicative [] where
  (f:fs) <*> (x:xs) = f x : fs <*> xs
  _      <*> _      = []
  pure              = repeat

该ap功能仍然被定义为liftM2 id ，也就是Applicative自带免费使用每个实例Monad 。但在这里，你必须有一个以上的类型构造的一个实例Applicative实例，两者均满足法律。但是，如果你的单子和你的应用性函子不同意，它被认为是很好的形式有不同类型的他们。例如， Applicative实例之上不与单子的同意[]所以你应该说newtype ZipList a = ZipList [a]然后作出新的实例ZipList而不是[]