你如何写找到一个整数的最准确的平方根自己的功能？
谷歌搜索之后，我发现这个 （从存档原始链接 ），但首先，我并没有完全得到它，第二，它是近似了。
假设平方根为最接近的整数（实际根）或浮动。
Answer 1:
下面的代码计算地板（SQRT（N））为N> 0：
x = 2^ceil(numbits(N)/2)
loop:
y = floor((x + floor(N/x))/2)
if y >= x
return x
x = y
这是克兰德尔和Pomerance给牛顿法，“素数：计算的观点”的一个版本。 你应该使用这个版本的原因是，谁知道他们在做什么的人已经证明了它的确切收敛到平方根的地板，它的简单，所以制造执行错误的概率是很小的。 这也是快（尽管它可以构建更快的算法 - 但这样做正确的要复杂得多）。 一个正确实现的二进制搜索可以更快对于非常小的N，但你不妨使用一个查找表。
舍入到整数，使用上面的算法只是计算T =地板（SQRT（4N））。 如果T的至少显著位被设置，则选择X =（T + 1）/ 2; 否则选择T / 2。 请注意，这围捕上领带; 你也可以四舍五入（或轮偶数）通过查看剩余是否为非零（即T是否^ 2 = = 4N）。
请注意，您不需要使用浮点运算。 事实上，你不应该。 该算法应该完全使用整数来实现（特别是地板（）函数只是表明普通整数除法应该使用）。
Answer 2:
根据您的需求，可以使用一个简单的分而治之的策略。 它不会收敛一些其它方法快 ，但它可能是一个更容易为新手理解。 另外，由于它是一个为O（log n）的算法（减半搜索空间中的每个迭代），对于一个32位浮点最坏的情况下将是32次迭代。
比方说，你想要的62.104平方根。 你选择一个中间值介于0和，并且将其平方。 如果正方形是比你的数字越高，你需要专注于低于中点号。 如果它太低，集中于那些高。
有了真正的数学，你可以保持分裂的搜索空间两个永远（如果没有一个合理的平方根）。 在现实中，计算机将最终耗尽的精度和你有你逼近。 下面的C程序说明了这一点：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main (int argc, char *argv[]) {
float val, low, high, mid, oldmid, midsqr;
int step = 0;
// Get argument, force to non-negative.
if (argc < 2) {
printf ("Usage: sqrt <number>\n");
return 1;
}
val = fabs (atof (argv[1]));
// Set initial bounds and print heading.
low = 0;
high = mid = val;
oldmid = -1;
printf ("%4s %10s %10s %10s %10s %10s %s\n",
"Step", "Number", "Low", "High", "Mid", "Square", "Result");
// Keep going until accurate enough.
while (fabs(oldmid - mid) >= 0.00001) {
oldmid = mid;
// Get midpoint and see if we need lower or higher.
mid = (high + low) / 2;
midsqr = mid * mid;
printf ("%4d %10.4f %10.4f %10.4f %10.4f %10.4f ",
++step, val, low, high, mid, midsqr);
if (mid * mid > val) {
high = mid;
printf ("- too high\n");
} else {
low = mid;
printf ("- too low\n");
}
}
// Desired accuracy reached, print it.
printf ("sqrt(%.4f) = %.4f\n", val, mid);
return 0;
}
这里有一对夫妇运行的，所以你希望得到一个想法，它是如何工作的。 对于77：
pax> sqrt 77
Step Number Low High Mid Square Result
1 77.0000 0.0000 77.0000 38.5000 1482.2500 - too high
2 77.0000 0.0000 38.5000 19.2500 370.5625 - too high
3 77.0000 0.0000 19.2500 9.6250 92.6406 - too high
4 77.0000 0.0000 9.6250 4.8125 23.1602 - too low
5 77.0000 4.8125 9.6250 7.2188 52.1104 - too low
6 77.0000 7.2188 9.6250 8.4219 70.9280 - too low
7 77.0000 8.4219 9.6250 9.0234 81.4224 - too high
8 77.0000 8.4219 9.0234 8.7227 76.0847 - too low
9 77.0000 8.7227 9.0234 8.8730 78.7310 - too high
10 77.0000 8.7227 8.8730 8.7979 77.4022 - too high
11 77.0000 8.7227 8.7979 8.7603 76.7421 - too low
12 77.0000 8.7603 8.7979 8.7791 77.0718 - too high
13 77.0000 8.7603 8.7791 8.7697 76.9068 - too low
14 77.0000 8.7697 8.7791 8.7744 76.9893 - too low
15 77.0000 8.7744 8.7791 8.7767 77.0305 - too high
16 77.0000 8.7744 8.7767 8.7755 77.0099 - too high
17 77.0000 8.7744 8.7755 8.7749 76.9996 - too low
18 77.0000 8.7749 8.7755 8.7752 77.0047 - too high
19 77.0000 8.7749 8.7752 8.7751 77.0022 - too high
20 77.0000 8.7749 8.7751 8.7750 77.0009 - too high
21 77.0000 8.7749 8.7750 8.7750 77.0002 - too high
22 77.0000 8.7749 8.7750 8.7750 76.9999 - too low
23 77.0000 8.7750 8.7750 8.7750 77.0000 - too low
sqrt(77.0000) = 8.7750
对于62.104：
pax> sqrt 62.104
Step Number Low High Mid Square Result
1 62.1040 0.0000 62.1040 31.0520 964.2267 - too high
2 62.1040 0.0000 31.0520 15.5260 241.0567 - too high
3 62.1040 0.0000 15.5260 7.7630 60.2642 - too low
4 62.1040 7.7630 15.5260 11.6445 135.5944 - too high
5 62.1040 7.7630 11.6445 9.7037 94.1628 - too high
6 62.1040 7.7630 9.7037 8.7334 76.2718 - too high
7 62.1040 7.7630 8.7334 8.2482 68.0326 - too high
8 62.1040 7.7630 8.2482 8.0056 64.0895 - too high
9 62.1040 7.7630 8.0056 7.8843 62.1621 - too high
10 62.1040 7.7630 7.8843 7.8236 61.2095 - too low
11 62.1040 7.8236 7.8843 7.8540 61.6849 - too low
12 62.1040 7.8540 7.8843 7.8691 61.9233 - too low
13 62.1040 7.8691 7.8843 7.8767 62.0426 - too low
14 62.1040 7.8767 7.8843 7.8805 62.1024 - too low
15 62.1040 7.8805 7.8843 7.8824 62.1323 - too high
16 62.1040 7.8805 7.8824 7.8815 62.1173 - too high
17 62.1040 7.8805 7.8815 7.8810 62.1098 - too high
18 62.1040 7.8805 7.8810 7.8807 62.1061 - too high
19 62.1040 7.8805 7.8807 7.8806 62.1042 - too high
20 62.1040 7.8805 7.8806 7.8806 62.1033 - too low
21 62.1040 7.8806 7.8806 7.8806 62.1038 - too low
22 62.1040 7.8806 7.8806 7.8806 62.1040 - too high
23 62.1040 7.8806 7.8806 7.8806 62.1039 - too high
sqrt(62.1040) = 7.8806
对于49：
pax> sqrt 49
Step Number Low High Mid Square Result
1 49.0000 0.0000 49.0000 24.5000 600.2500 - too high
2 49.0000 0.0000 24.5000 12.2500 150.0625 - too high
3 49.0000 0.0000 12.2500 6.1250 37.5156 - too low
4 49.0000 6.1250 12.2500 9.1875 84.4102 - too high
5 49.0000 6.1250 9.1875 7.6562 58.6182 - too high
6 49.0000 6.1250 7.6562 6.8906 47.4807 - too low
7 49.0000 6.8906 7.6562 7.2734 52.9029 - too high
8 49.0000 6.8906 7.2734 7.0820 50.1552 - too high
9 49.0000 6.8906 7.0820 6.9863 48.8088 - too low
10 49.0000 6.9863 7.0820 7.0342 49.4797 - too high
11 49.0000 6.9863 7.0342 7.0103 49.1437 - too high
12 49.0000 6.9863 7.0103 6.9983 48.9761 - too low
13 49.0000 6.9983 7.0103 7.0043 49.0598 - too high
14 49.0000 6.9983 7.0043 7.0013 49.0179 - too high
15 49.0000 6.9983 7.0013 6.9998 48.9970 - too low
16 49.0000 6.9998 7.0013 7.0005 49.0075 - too high
17 49.0000 6.9998 7.0005 7.0002 49.0022 - too high
18 49.0000 6.9998 7.0002 7.0000 48.9996 - too low
19 49.0000 7.0000 7.0002 7.0001 49.0009 - too high
20 49.0000 7.0000 7.0001 7.0000 49.0003 - too high
21 49.0000 7.0000 7.0000 7.0000 49.0000 - too low
22 49.0000 7.0000 7.0000 7.0000 49.0001 - too high
23 49.0000 7.0000 7.0000 7.0000 49.0000 - too high
sqrt(49.0000) = 7.0000
Answer 3:
一个简单的（但不是非常快）的方法来计算X的平方根：
squareroot(x)
if x<0 then Error
a = 1
b = x
while (abs(a-b)>ErrorMargin)
a = (a+b)/2
b = x/a
endwhile
return a;
例如：平方根（70000）
a b
1 70000
35001 2
17502 4
8753 8
4381 16
2199 32
1116 63
590 119
355 197
276 254
265 264
正如你可以看到它限定上部和下部边界的平方根和，直到它的大小是可以接受的变窄的边界。
还有更有效的方法，但这个说明了这个过程，很容易理解。
只是要注意，如果使用其他的整数你有一个无限循环的Errormargin设置为1。
Answer 4:
我要指出计算平方根的倒数1 / SQRT（X）的一个非常有趣的方法，它是在游戏设计界的传奇人物，因为它是令人boggingly快。 或等待，请阅读以下职位：
http://betterexplained.com/articles/understanding-quakes-fast-inverse-square-root/
PS：我知道你只是想平方根，但地震的优雅克服了我的一部分:)一切阻力
顺便说一句，上述文章还谈到了枯燥的牛顿迭代近似的地方。
Answer 5:
当然，这是近似的; 这是与浮点数是如何工作的数学。
总之，标准的方法是用牛顿法 。 这是关于与使用泰勒级数，自带立即想到的其他方式。
Answer 6:
计算平方根使用Python任意精度
#!/usr/bin/env python
import decimal
def sqrt(n):
assert n > 0
with decimal.localcontext() as ctx:
ctx.prec += 2 # increase precision to minimize round off error
x, prior = decimal.Decimal(n), None
while x != prior:
prior = x
x = (x + n/x) / 2 # quadratic convergence
return +x # round in a global context
decimal.getcontext().prec = 80 # desirable precision
r = sqrt(12345)
print r
print r == decimal.Decimal(12345).sqrt()
输出：
111.10805551354051124500443874307524148991137745969772997648567316178259031751676
True
Answer 7:
这是一个常见的面试问题被Facebook等要求，我不认为这是用牛顿法在接受记者采访是一个好主意。 如果面试官问你的牛顿方法的机理，当你真的不明白吗？
我公司提供的Java中的二进制搜索基础的解决方案，我相信大家都能明白。
public int sqrt(int x) {
if(x < 0) return -1;
if(x == 0 || x == 1) return x;
int lowerbound = 1;
int upperbound = x;
int root = lowerbound + (upperbound - lowerbound)/2;
while(root > x/root || root+1 <= x/(root+1)){
if(root > x/root){
upperbound = root;
} else {
lowerbound = root;
}
root = lowerbound + (upperbound - lowerbound)/2;
}
return root;
}
你可以在这里测试我的代码： 本文给出了：SQRT（X）
Answer 8:
发现了大约一个伟大的文章整数平方根 。
这是因为它提出一个有小幅改进版：
unsigned long sqrt(unsigned long a){
int i;
unsigned long rem = 0;
unsigned long root = 0;
for (i = 0; i < 16; i++){
root <<= 1;
rem = (rem << 2) | (a >> 30);
a <<= 2;
if(root < rem){
root++;
rem -= root;
root++;
}
}
return root >> 1;
}
Answer 9:
下面是获得使用三角平方根的方式。 这不是最快的算法通过跳槽，但它是精确的。 代码是在javascript：
var n = 5; //number to get the square root of
var icr = ((n+1)/2); //intersecting circle radius
var sqrt = Math.cos(Math.asin((icr-1)/icr))*icr; //square root of n
alert(sqrt);
Answer 10:
还有的是，我在学校里，你可以用它来计算确切的平方根（或任意大型精密如果根是无理数）研究的算法。 这绝对比牛顿的算法慢，但它是精确的。 比方说，你要计算的531.3025平方根
的第一件事是你把你的电话号码从小数点到2个位数的组开始：
{5} {31}。{30} {25}
然后：
1）求其是小于或等于第一组的实际平方根第一组最接近的平方根：SQRT（{5}）> = 2。这平方根是您的最终答案的第一个数字。 让我们表示这样的时刻B = 2，我们已经找到了我们最后的平方根为B的数字。
2）接着计算之间的差{5}和B ^ 2：5 - 4 = 1。
3）对于所有后续2个组执行以下操作：
乘以100残余物，然后将其添加到第二组：100 + 31 = 131。
发现X - 你的根的下一个数字，使得131> =（（B * 20）+ X）* X。 X = 3。43 * 3 = 129 <131现在B = 23。另外，因为你没有更多的2位数字组，小数点的左边，你已经找到你的最后根的所有整数数字。
4）重复进行30 {}和{25}相同。 所以你有了：
{30}：131 - 129 = 2 2 * 100 + 30 = 230> =（23 * 2 * 10 + X）* X - > X = 0 - > B = 23.0
{25}：230 - 0 = 230 230 * 100 + 25 = 23025. 23025> =（230 * 2 * 10 + X）* X - > X = 5 - > B = 23.05
最终结果= 23.05。
该算法看起来很复杂这种方式，但它是更简单，如果你使用你使用“长除法”你学习在学校，除非你不做分割，而是计算平方根相同的符号写在纸上。
Answer 11:
的第一件事，我想到的是：这是使用二进制搜索的好地方（通过这个伟大的启发教程 。）
要查找的平方根vaule ，我们正在寻找的number在(1..value)其中预测是首次如此。 我们在选择的预测是number * number - value > 0.00001 。
double square_root_of(double value)
{
assert(value >= 1);
double lo = 1.0;
double hi = value;
while( hi - lo > 0.00001)
{
double mid = lo + (hi - lo) / 2 ;
std::cout << lo << "," << hi << "," << mid << std::endl;
if( mid * mid - value > 0.00001) //this is the predictors we are using
{
hi = mid;
} else {
lo = mid;
}
}
return lo;
}
Answer 12:
// Fastest way I found, an (extreme) C# unrolled version of:
// http://www.hackersdelight.org/hdcodetxt/isqrt.c.txt (isqrt4)
// It's quite a lot of code, basically a binary search (the "if" statements)
// followed by an unrolled loop (the labels).
// Most important: it's fast, twice as fast as "Math.Sqrt".
// On my pc: Math.Sqrt ~35 ns, sqrt <16 ns (mean <14 ns)
private static uint sqrt(uint x)
{
uint y, z;
if (x < 1u << 16)
{
if (x < 1u << 08)
{
if (x < 1u << 04) return x < 1u << 02 ? x + 3u >> 2 : x + 15u >> 3;
else
{
if (x < 1u << 06)
{ y = 1u << 03; x -= 1u << 04; if (x >= 5u << 02) { x -= 5u << 02; y |= 1u << 02; } goto L0; }
else
{ y = 1u << 05; x -= 1u << 06; if (x >= 5u << 04) { x -= 5u << 04; y |= 1u << 04; } goto L1; }
}
}
else // slower (on my pc): .... y = 3u << 04; } goto L1; }
{
if (x < 1u << 12)
{
if (x < 1u << 10)
{ y = 1u << 07; x -= 1u << 08; if (x >= 5u << 06) { x -= 5u << 06; y |= 1u << 06; } goto L2; }
else
{ y = 1u << 09; x -= 1u << 10; if (x >= 5u << 08) { x -= 5u << 08; y |= 1u << 08; } goto L3; }
}
else
{
if (x < 1u << 14)
{ y = 1u << 11; x -= 1u << 12; if (x >= 5u << 10) { x -= 5u << 10; y |= 1u << 10; } goto L4; }
else
{ y = 1u << 13; x -= 1u << 14; if (x >= 5u << 12) { x -= 5u << 12; y |= 1u << 12; } goto L5; }
}
}
}
else
{
if (x < 1u << 24)
{
if (x < 1u << 20)
{
if (x < 1u << 18)
{ y = 1u << 15; x -= 1u << 16; if (x >= 5u << 14) { x -= 5u << 14; y |= 1u << 14; } goto L6; }
else
{ y = 1u << 17; x -= 1u << 18; if (x >= 5u << 16) { x -= 5u << 16; y |= 1u << 16; } goto L7; }
}
else
{
if (x < 1u << 22)
{ y = 1u << 19; x -= 1u << 20; if (x >= 5u << 18) { x -= 5u << 18; y |= 1u << 18; } goto L8; }
else
{ y = 1u << 21; x -= 1u << 22; if (x >= 5u << 20) { x -= 5u << 20; y |= 1u << 20; } goto L9; }
}
}
else
{
if (x < 1u << 28)
{
if (x < 1u << 26)
{ y = 1u << 23; x -= 1u << 24; if (x >= 5u << 22) { x -= 5u << 22; y |= 1u << 22; } goto La; }
else
{ y = 1u << 25; x -= 1u << 26; if (x >= 5u << 24) { x -= 5u << 24; y |= 1u << 24; } goto Lb; }
}
else
{
if (x < 1u << 30)
{ y = 1u << 27; x -= 1u << 28; if (x >= 5u << 26) { x -= 5u << 26; y |= 1u << 26; } goto Lc; }
else
{ y = 1u << 29; x -= 1u << 30; if (x >= 5u << 28) { x -= 5u << 28; y |= 1u << 28; } }
}
}
}
z = y | 1u << 26; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 26; }
Lc: z = y | 1u << 24; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 24; }
Lb: z = y | 1u << 22; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 22; }
La: z = y | 1u << 20; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 20; }
L9: z = y | 1u << 18; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 18; }
L8: z = y | 1u << 16; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 16; }
L7: z = y | 1u << 14; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 14; }
L6: z = y | 1u << 12; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 12; }
L5: z = y | 1u << 10; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 10; }
L4: z = y | 1u << 08; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 08; }
L3: z = y | 1u << 06; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 06; }
L2: z = y | 1u << 04; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 04; }
L1: z = y | 1u << 02; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 02; }
L0: return x > y ? y / 2 | 1u : y / 2;
}
Answer 13:
使用二进制搜索
public class FindSqrt {
public static void main(String[] strings) {
int num = 10000;
System.out.println(sqrt(num, 0, num));
}
private static int sqrt(int num, int min, int max) {
int middle = (min + max) / 2;
int x = middle * middle;
if (x == num) {
return middle;
} else if (x < num) {
return sqrt(num, middle, max);
} else {
return sqrt(num, min, middle);
}
}
}
Answer 14:
在一个整数的一般的平方根（如2，例如） 只能近似（不是因为与浮点运算的问题，但因为它们是不能被精确计算无理数）。
当然，有些近似是比别人做得更好。 我的意思是，当然，该值是1.732更好的近似为3的平方根，大于1.7
通过该链接您以第一近似，并使用它来计算一个更好的近似给作品的代码中使用的方法。
这就是所谓的牛顿法，并且可以重复计算每一个新的逼近，直到这对你不够准确。
实际上必须有一些方法来决定何时停止重复，否则将永远运行下去。
通常，当近似值之间的差值小于你决定一个值，你会停下来。
编辑：我不认为有可能是一个简单的实现比两个你已经找到。
Answer 15:
逆，因为它的名字说，但有时“足够接近”是“足够接近”; 一个有趣的阅读反正。
Quake3的的快速InvSqrt原产地（）
Answer 16:
一个简单的解决方案，可以处理浮子平方根和任意精度使用二进制搜索
编码的红宝石
include Math
def sqroot_precision num, precision
upper = num
lower = 0
middle = (upper + lower)/2.0
while true do
diff = middle**2 - num
return middle if diff.abs <= precision
if diff > 0
upper = middle
else diff < 0
lower = middle
end
middle = (upper + lower)/2.0
end
end
puts sqroot_precision 232.3, 0.0000000001
Answer 17:
比方说，我们正在努力寻找的2的平方根，你有1.5的估计。 我们会说一个= 2，X = 1.5。 为了计算更准确的估计，我们将用x分割。 这给出了一个新的值y = 1.333333。 但是，我们不能仅仅以此为我们的下一个估计（为什么不呢？）。 我们需要与以前的估计平均吧。 所以，我们的下一个估计，XX会（X + Y）/ 2，或1.416666。
Double squareRoot(Double a, Double epsilon) {
Double x = 0d;
Double y = a;
Double xx = 0d;
// Make sure both x and y != 0.
while ((x != 0d || y != 0d) && y - x > epsilon) {
xx = (x + y) / 2;
if (xx * xx >= a) {
y = xx;
} else {
x = xx;
}
}
return xx;
}
Epsilon可确定逼近，如何准确必须这样做。 X它获得的函数应该返回第一近似值，其满足ABS（X * X - A）<ε，其中abs（x）是x的绝对值。
square_root(2, 1e-6)
Output: 1.4142141342163086
Answer 18:
有很好了不少答案，但在这里不用我的这是代码（对我来说）最简单的部分，这里是算法吧。
而在Python 2.7的代码：
from __future__ import division
val = 81
x = 10
def sqr(data,x):
temp = x - ( (x**2 - data)/(2*x))
if temp == x:
print temp
return
else:
x = temp
return sqr(data,x)
#x =temp
#sqr(data,x)
sqr(val,x)
Answer 19:
通过内置功能的帮助，计算一个数的平方根
# include"iostream.h"
# include"conio.h"
# include"math.h"
void main()
{
clrscr();
float x;
cout<<"Enter the Number";
cin>>x;
float squreroot(float);
float z=squareroot(x);
cout<<z;
float squareroot(int x)
{
float s;
s = pow(x,.5)
return(s);
}
文章来源: Writing your own square root function
