我有俯仰，滚转和偏航角。 我将如何将这些以定向矢量？
这将会是特别冷静，如果你能告诉我这个四元数和/或矩阵表示！
Answer 1:
不幸的是关于如何定义这些事情不同的约定（和滚转，俯仰，偏航都不太一样欧拉角一样），所以你必须要小心。
如果我们定义间距= 0水平（Z = 0）和偏航为从x轴逆时针，则方向矢量将是
x = cos(yaw)*cos(pitch) y = sin(yaw)*cos(pitch) z = sin(pitch)
请注意，我没有用卷; 这是方向的单位矢量，它没有指定的态度。 这是很容易写一个旋转矩阵，将携带的东西到飞行物体的框架（如果你想知道，比方说，那里的左翼尖指向），但它确实先指定约定一个好主意。 你能告诉我们更多关于这个问题？
编辑：（我一直想回到这个问题了两年半的时间。）
对于全旋转矩阵，如果我们使用上面的约定，我们希望矢量先偏航，然后音调，然后翻滚，为了得到世界上最后的坐标的坐标系，我们必须应用旋转矩阵以相反的顺序。
第一卷：
| 1 0 0 |
| 0 cos(roll) -sin(roll) |
| 0 sin(roll) cos(roll) |
然后间距：
| cos(pitch) 0 -sin(pitch) |
| 0 1 0 |
| sin(pitch) 0 cos(pitch) |
然后偏航：
| cos(yaw) -sin(yaw) 0 |
| sin(yaw) cos(yaw) 0 |
| 0 0 1 |
将它们结合起来，总旋转矩阵为：
| cos(yaw)cos(pitch) -cos(yaw)sin(pitch)sin(roll)-sin(yaw)cos(roll) -cos(yaw)sin(pitch)cos(roll)+sin(yaw)sin(roll)|
| sin(yaw)cos(pitch) -sin(yaw)sin(pitch)sin(roll)+cos(yaw)cos(roll) -sin(yaw)sin(pitch)cos(roll)-cos(yaw)sin(roll)|
| sin(pitch) cos(pitch)sin(roll) cos(pitch)sin(roll)|
因此，对于该开始于x轴的单位矢量，最后的坐标将是：
x = cos(yaw)cos(pitch)
y = sin(yaw)cos(pitch)
z = sin(pitch)
以及该开始于y轴（左侧翼尖端）的单位向量，最终的坐标将是：
x = -cos(yaw)sin(pitch)sin(roll)-sin(yaw)cos(roll)
y = -sin(yaw)sin(pitch)sin(roll)+cos(yaw)cos(roll)
z = cos(pitch)sin(roll)
Answer 2:
有六种不同的方式三个欧拉角转换成取决于它们的应用顺序矩阵：
typedef float Matrix[3][3];
struct EulerAngle { float X,Y,Z; };
// Euler Order enum.
enum EEulerOrder
{
ORDER_XYZ,
ORDER_YZX,
ORDER_ZXY,
ORDER_ZYX,
ORDER_YXZ,
ORDER_XZY
};
Matrix EulerAnglesToMatrix(const EulerAngle &inEulerAngle,EEulerOrder EulerOrder)
{
// Convert Euler Angles passed in a vector of Radians
// into a rotation matrix. The individual Euler Angles are
// processed in the order requested.
Matrix Mx;
const FLOAT Sx = sinf(inEulerAngle.X);
const FLOAT Sy = sinf(inEulerAngle.Y);
const FLOAT Sz = sinf(inEulerAngle.Z);
const FLOAT Cx = cosf(inEulerAngle.X);
const FLOAT Cy = cosf(inEulerAngle.Y);
const FLOAT Cz = cosf(inEulerAngle.Z);
switch(EulerOrder)
{
case ORDER_XYZ:
Mx.M[0][0]=Cy*Cz;
Mx.M[0][1]=-Cy*Sz;
Mx.M[0][2]=Sy;
Mx.M[1][0]=Cz*Sx*Sy+Cx*Sz;
Mx.M[1][1]=Cx*Cz-Sx*Sy*Sz;
Mx.M[1][2]=-Cy*Sx;
Mx.M[2][0]=-Cx*Cz*Sy+Sx*Sz;
Mx.M[2][1]=Cz*Sx+Cx*Sy*Sz;
Mx.M[2][2]=Cx*Cy;
break;
case ORDER_YZX:
Mx.M[0][0]=Cy*Cz;
Mx.M[0][1]=Sx*Sy-Cx*Cy*Sz;
Mx.M[0][2]=Cx*Sy+Cy*Sx*Sz;
Mx.M[1][0]=Sz;
Mx.M[1][1]=Cx*Cz;
Mx.M[1][2]=-Cz*Sx;
Mx.M[2][0]=-Cz*Sy;
Mx.M[2][1]=Cy*Sx+Cx*Sy*Sz;
Mx.M[2][2]=Cx*Cy-Sx*Sy*Sz;
break;
case ORDER_ZXY:
Mx.M[0][0]=Cy*Cz-Sx*Sy*Sz;
Mx.M[0][1]=-Cx*Sz;
Mx.M[0][2]=Cz*Sy+Cy*Sx*Sz;
Mx.M[1][0]=Cz*Sx*Sy+Cy*Sz;
Mx.M[1][1]=Cx*Cz;
Mx.M[1][2]=-Cy*Cz*Sx+Sy*Sz;
Mx.M[2][0]=-Cx*Sy;
Mx.M[2][1]=Sx;
Mx.M[2][2]=Cx*Cy;
break;
case ORDER_ZYX:
Mx.M[0][0]=Cy*Cz;
Mx.M[0][1]=Cz*Sx*Sy-Cx*Sz;
Mx.M[0][2]=Cx*Cz*Sy+Sx*Sz;
Mx.M[1][0]=Cy*Sz;
Mx.M[1][1]=Cx*Cz+Sx*Sy*Sz;
Mx.M[1][2]=-Cz*Sx+Cx*Sy*Sz;
Mx.M[2][0]=-Sy;
Mx.M[2][1]=Cy*Sx;
Mx.M[2][2]=Cx*Cy;
break;
case ORDER_YXZ:
Mx.M[0][0]=Cy*Cz+Sx*Sy*Sz;
Mx.M[0][1]=Cz*Sx*Sy-Cy*Sz;
Mx.M[0][2]=Cx*Sy;
Mx.M[1][0]=Cx*Sz;
Mx.M[1][1]=Cx*Cz;
Mx.M[1][2]=-Sx;
Mx.M[2][0]=-Cz*Sy+Cy*Sx*Sz;
Mx.M[2][1]=Cy*Cz*Sx+Sy*Sz;
Mx.M[2][2]=Cx*Cy;
break;
case ORDER_XZY:
Mx.M[0][0]=Cy*Cz;
Mx.M[0][1]=-Sz;
Mx.M[0][2]=Cz*Sy;
Mx.M[1][0]=Sx*Sy+Cx*Cy*Sz;
Mx.M[1][1]=Cx*Cz;
Mx.M[1][2]=-Cy*Sx+Cx*Sy*Sz;
Mx.M[2][0]=-Cx*Sy+Cy*Sx*Sz;
Mx.M[2][1]=Cz*Sx;
Mx.M[2][2]=Cx*Cy+Sx*Sy*Sz;
break;
}
return(Mx);
}
FWIW，一些CPU的可以计算仙＆余弦同时（例如在x86 FSINCOS）。 如果你这样做，你可以用三个呼叫，而不是6让它快一点来计算初始罪和余弦值。
更新：其实有12种不同，如果你想右手或左手的结果 - 你可以通过否定的角度改变的“左右手”。
Answer 3:
贝塔救了我的一天。 不过我使用了一个稍微不同的参考坐标系与我的间距的定义是向上\向下（点头你的头在协议）其中一个积极的间距导致负 y分量。 我的参考向量是OpenGL的样式（向下的-z轴）因此与偏航= 0，音调= 0所得到的单位矢量应该等于（0,0，-1）。 如果有人遇到这个职位，并拥有翻译测试版的公式，这个特殊的系统的困难，我用的公式是：
vDir->X = sin(yaw);
vDir->Y = -(sin(pitch)*cos(yaw));
vDir->Z = -(cos(pitch)*cos(yaw));
注意符号变化和偏航< - >间距交换。 希望这会节约一些时间。
Answer 4:
你需要清楚地了解您的定义在这里 - 特别是，什么是你想要的载体？ 如果它是一个飞机所指向的方向，侧倾甚至不影响它，你仅仅使用球面坐标 （可能与置换轴/角度）。
如果在另一方面，你要采取一个给定的载体，通过这些角度变换，你正在寻找一个旋转矩阵。 该wiki文章上旋转矩阵包含的偏航-俯仰-滚动旋转的公式的基础上，XYZ旋转矩阵。 我不会去，试图在这里输入给参与希腊字母和矩阵。
Answer 5:
如果有人绊倒在寻找FreeCAD实施。
import FreeCAD, FreeCADGui
from FreeCAD import Vector
from math import sin, cos, pi
cr = FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveView.getCameraOrientation().toEuler()
crx = cr[2] # Roll
cry = cr[1] # Pitch
crz = cr[0] # Yaw
crx = crx * pi / 180.0
cry = cry * pi / 180.0
crz = crz * pi / 180.0
x = sin(crz)
y = -(sin(crx) * cos(crz))
z = cos(crx) * cos(cry)
view = Vector(x, y, z)
文章来源: How to convert Euler angles to directional vector?
