n阶Bezier曲线？(n-th order Bezier Curves?)

我已经成功地实施二次和三次贝塞尔curves.They是非常简单的，因为我们有一个公式。 现在我想用泛化到代表n阶贝塞尔曲线：

哪里

和

我使用的是位图库渲染输出，所以这里是我的代码：

// binomialCoef(n, k) = (factorial(n) / (factorial(k) * factorial(n- k)))
unsigned int binomialCoef(unsigned int n, const unsigned int k)
{
    unsigned int r = 1;

    if(k > n)
        return 0;

    for(unsigned int d = 1; d <= k; d++)
    {
        r *= n--;
        r /= d;
    }

    return r;
}

void nBezierCurve(Bitmap* obj, const Point* p, const unsigned int nbPoint, float steps, const unsigned char red, const unsigned char green, const unsigned char blue)
{
    int bx1 = p[0].x;
    int by1 = p[0].y;
    int bx2;
    int by2;

    steps = 1 / steps;

    for(float i = 0; i < 1; i += steps)
    {
        bx2 = by2 = 0;
        for(int j = 0; (unsigned int)j < nbPoint; j++)
        {
            bx2 += (int)(binomialCoef(nbPoint, j) * pow(1 - i, (float)nbPoint - j) * pow(i, j) * p[j].x);
            by2 += (int)(binomialCoef(nbPoint, j) * pow(1 - i, (float)nbPoint - j) * pow(i, j) * p[j].y);
        }

        bresenhamLine(obj, bx1, by1, bx2, by2, red, green, blue);

        bx1 = bx2;
        by1 = by2;
    }

    // curve must end on the last anchor point
    bresenhamLine(obj, bx1, by1, p[nbPoint - 1].x, p[nbPoint - 1].y, red, green, blue);
}

这里的设定点来呈现的：

Point ncurv[] = {
                    20, 200,
                    70, 300,
                    200, 400,
                    250, 200
                };

和这里的输出：

红色曲线是三次贝塞尔。 蓝色的应该是4阶贝塞尔，这是一样的三次贝塞尔，但在这种情况下，他们是不一样的？！

编辑：我忘了要注意的是左下角点为（0，0）

Answer 1:

公式中的总和...

......从0到n，即对于一个n阶贝塞尔运行需要N + 1个点。

你有4分，所以您绘制的是三阶贝塞尔。

在你的代码中的错误是在这里：

for(int j = 0; (unsigned int)j < nbPoint; j++)

它应该是：

for(int j = 0; (unsigned int)j <= nbPoint; j++)

否则你只是迭代从0到n-1。

编辑：

出于兴趣，你越来越形状仿佛失踪（5日）点在（0,0）是相同的，因为这将有助于什么你和上止点...

Answer 2:

您正在尝试构建仅四点一四阶的贝塞尔曲线。 难怪它不工作。

文章来源: n-th order Bezier Curves?