我刚刚被介绍到大O符号，我一直在考虑一些问题。 不过，我很困惑，如何确定的值n0 。 我必须表明3n^3 +20n^2 + 5为O（n ^ 3）。 到目前为止，我有：
3n^3 + 20n^2 + 5 <= cn^3
(3 - c)n^3 + 20n^2 + 5 <= 0
5 <= n^3(c - 3) - 20n^2
5 <= n^2(n(c - 3) - 20)
我只是不知道该怎么在这里做找N0和c。 有人会介意解释？
Answer 1:
3n^3 + 20n^2 + 5 <= cn^3
=> 20n^2 + 5 <= cn^3 - 3n^3
=> 20n^2 + 5 <= n^3(c - 3)
=> 20n^2/n^3 + 5/n^3 <= n^3(c - 3)/n^3
=> 20/n + 5/n^3 <= c - 3
=> c >= 20/n + 5/n^3 + 3
根据你想上哪儿比条件下的更大的开始，您现在可以选择N0，找到价值。
例如，对于N0 = 1：
c >= 20/1 + 5/1 + 3 which yields c >= 28
值得一提的是由大O符号的定义，它不是必需的约束实际上是这种紧密。 由于这是一个简单的功能，你可以只是猜测和检查（例如，挑选100 c和注意，条件确实是真的渐近）。
例如：
3n^3 + 20n^2 + 5 <= (5 * 10^40) * n^3 for all n >= 1
不平等持真，就足以证明，F（N）为O（n ^ 3）。
为了提供更好的证明，它实际上需要被显示的两个常数， c和n0存在，使得f(n) <= cg(n) for all n > n0 。
使用我们C = 28，这是很容易做到：
3n^3 + 20n^2 + 5 <= 28n^3
20n^2 + 5 <= 28n^3 - 3n^3
20n^2 + 5 <= 25n^3
20/n + 5/n^3 <= 25
When n = 1: 20 + 5 <= 25 or 25 <= 25
For any n > 1, 20/n + 5/n^3 < 25, thus for all n > 1 this holds true.
Thus 3n^3 + 20n^2 + 5 <= 28n^3 is true for all n >= 1
（这是一个相当严重的做“证据”，但希望这个想法表示。）
Answer 2:
3n^3 + 20n^2 + 5 <= cn^3
5 + 20n^2 <= n^3(c - 3)
5/n^3 + 20/n <= c - 3
For n0 = 20, c >= 5, since 5/n^3 + 20/n < 2
Answer 3:
如果您有f(n) = (3n^3 + 20n^2 + 5)你想看看它的O(g(n))其中g(n) = n^3 ，我相信你可以采取的限制的f(n)/g(n)为n->无穷大。
因为限制是3，你可以看到， 3n^3 + 20n^2 + 5只作为快速成长，如n^3 。 当你有一个像多项式3n^3 + 20n^2 + 5 ，您可以通过检查的最大的订单项永远是价值告诉O(f(n))
这不是一个很大的帮助找到N 0和C，但它是一个相对简单的方法来判断事物的顺序是什么。 正如其他人在这里说，你可以随便挑N 0，然后计算C.
如果选择N 0 = 1，那么你有3*(1^3) + 20*1^2 + 5 = 28 。 因此，如果c1^3 <= 28 ，c必须是28.你已经示出存在有交N0满足该条件，所以你已经证明F（N）是O（n ^ 3）
Answer 4:
除n ^ 3，我们得到3 + 20 / N + 5 / N ^ 3 <= C 20 / N + 5 / N ^ 3 <= C-3
取C值作为10 20 / N + 5 / N ^ 3 <= 7
我们需要直到条件得到满足C = 10和N0 = 3会给出解决方案来解决这个对于不同的n值
文章来源: Big-O notation finding c and n0
