左递归消除(Left recursion elimination)

我有这样的语法

S->S+S|SS|(S)|S*|a

我想知道如何消除这个语法的左递归，因为S+S是真的混乱...

Answer 1:

让我们看看我们是否能够简化定的文法。

S -> S*|S+S|SS|(S)|a

我们可以把它写成;

S -> S*|SQ|SS|B|a
Q -> +S
B -> (S)

现在，您可以消除自己熟悉的领域左递归。

S  ->  BS'|aS'
S' ->  *S'|QS'|SS'|e
Q  ->  +S
B  ->  (S)

需要注意的是e是小量/λ。

我们已经移除了左递归，所以我们不再有需要Q和B的

S  ->  (S)S'|aS'
S' ->  *S'|+SS'|SS'|e

与左递归消除打交道时，你会发现这很有用。

Answer 2:

~~运用理论从我的回答这个参考~~

如何消除上下文无关文法左递归。

S -->  S+S | SS | S*    |        a | (S)
      --------------            -------   
      Sα form                   β form    
      Left-Recursive-Rules      Non-Left-Recursive-Rules

我们可以这样写

小号_--->Sα1 | _Sα2 | _Sα3 | _β1 | _β2

规则在相当于非递归语法转换：

小号_--->β1 | _β2
_ž--->α1 | _α2 | _α3
_ž--->α1 Z _- | _α2 Z | _α3 Z
小号_--->β1 Z _- | _β2 Z

哪里

_α1 = + S
_α2 = S
_α3 = *

而 β -productions没有开始启动S ：

_β1 =一个
_β2 =（S）

语法无左递归：

非左递归制作的S - _>βN

S -->  a | (S)

引入新的变量Z与以下制作位：Z _--->αN和Z - _>αN个 Z

Z --> +S | S | * 

and 

Z --> +SZ | SZ | *Z

而新的S制作：S - _>βN个 Z

S -->  aZ | (S)Z

第二种形式（答案）

制作Z --> +S | S | * Z --> +S | S | * Z --> +S | S | *和Z --> +SZ | SZ | *Z Z --> +SZ | SZ | *Z Z --> +SZ | SZ | *Z可以组合成Z --> +SZ | SZ | *Z| ^ Z --> +SZ | SZ | *Z| ^ Z --> +SZ | SZ | *Z| ^其中^是空符号。

Z --> ^使用删除Z从生产规则。

所以第二个答案 ：

S --> aZ | (S)Z S --> aZ | (S)Z 和 Z --> +SZ | SZ | *Z| ^ Z --> +SZ | SZ | *Z| ^