数间隔整数(logarithmically spaced integers)

说我有，我想利用的只有100对数间隔点切片10000磅载体。 我想一个函数来给我整数值的指标。 这里有一个简单的解决方案是简单地使用周围+ LOGSPACE，然后摆脱重复的。

def genLogSpace( array_size, num ):
    lspace = around(logspace(0,log10(array_size),num)).astype(uint64)
    return array(sorted(set(lspace.tolist())))-1

ls=genLogspace(1e4,100)

print ls.size
>>84
print ls
array([   0,    1,    2,    3,    4,    5,    6,    7,    8,    9,   10,
         11,   13,   14,   15,   17,   19,   21,   23,   25,   27,   30,
         33,   37,   40,   44,   49,   54,   59,   65,   71,   78,   86,
         94,  104,  114,  125,  137,  151,  166,  182,  200,  220,  241,
        265,  291,  319,  350,  384,  422,  463,  508,  558,  613,  672,
        738,  810,  889,  976, 1071, 1176, 1291, 1416, 1555, 1706, 1873,
       2056, 2256, 2476, 2718, 2983, 3274, 3593, 3943, 4328, 4750, 5213,
       5721, 6279, 6892, 7564, 8301, 9111, 9999], dtype=uint64)

请注意，有16次重复的，所以现在我只有84分。

有没有人有一个解决方案，将有效地确保输出的样本数为NUM？ 对于这个特定的实例中，输入值的121和122 NUM得到100个输出点。

Answer 1:

这是一个有点棘手。 你不能总是得到数间隔数。 作为在你的例子，第一部分是相当线性的。 如果你是与行，我有一个解决方案。 但对于解决方案，你应该明白你为什么有重复。

对数刻度满足以下条件：

s[n+1]/s[n] = constant

让我们把这个常数r的ratio 。 对于n范围之间的这些数字的1...size ，你会得到：

1, r, r**2, r**3, ..., r**(n-1)=size

所以这给你：

r = size ** (1/(n-1))

在你的情况下， n=100和size=10000 ， r将是~1.0974987654930561 ，这意味着，如果你开始用1 ，你的下一个数字将1.0974987654930561 ，然后四舍五入到1一次。 因此，你的副本。 这个问题是存在的小数字。 足够大的号码后，用比乘以将导致不同的圆形整数。

牢记这一点，最好的办法是增加连续整数达到一定的点，使得这个乘法的比例是不再是一个问题。 然后，你可以继续使用对数标度。 下面的函数是：

import numpy as np

def gen_log_space(limit, n):
    result = [1]
    if n>1:  # just a check to avoid ZeroDivisionError
        ratio = (float(limit)/result[-1]) ** (1.0/(n-len(result)))
    while len(result)<n:
        next_value = result[-1]*ratio
        if next_value - result[-1] >= 1:
            # safe zone. next_value will be a different integer
            result.append(next_value)
        else:
            # problem! same integer. we need to find next_value by artificially incrementing previous value
            result.append(result[-1]+1)
            # recalculate the ratio so that the remaining values will scale correctly
            ratio = (float(limit)/result[-1]) ** (1.0/(n-len(result)))
    # round, re-adjust to 0 indexing (i.e. minus 1) and return np.uint64 array
    return np.array(list(map(lambda x: round(x)-1, result)), dtype=np.uint64)

Python 3的更新：以前是最后一行 return np.array(map(lambda x: round(x)-1, result), dtype=np.uint64) 在Python 2

下面是使用它的一些例子：

In [157]: x = gen_log_space(10000, 100)

In [158]: x.size
Out[158]: 100

In [159]: len(set(x))
Out[159]: 100

In [160]: y = gen_log_space(2000, 50)

In [161]: y.size
Out[161]: 50

In [162]: len(set(y))
Out[162]: 50

In [163]: y
Out[163]:
array([   0,    1,    2,    3,    4,    5,    6,    7,    8,    9,   11,
         13,   14,   17,   19,   22,   25,   29,   33,   38,   43,   49,
         56,   65,   74,   84,   96,  110,  125,  143,  164,  187,  213,
        243,  277,  316,  361,  412,  470,  536,  612,  698,  796,  908,
       1035, 1181, 1347, 1537, 1753, 1999], dtype=uint64)

而刚刚向您展示结果怎么样对数的，这里是输出的半对数图x = gen_log_scale(10000, 100)你可以看到，左边是不是真的对数）：

Answer 2:

在该方法阿瓦里斯的答案直接生成日志间隔点的，肯定是要走的路。 但我认为它，看看如何挑选合适的值传递给将是有趣logspace得到你想要的东西。

所产生的数组中的值logspace(0, k, n)是0≤数字10 ^{IK /（N-1）I} <N：

>>> numpy.logspace(0, 2, 10)
array([   1.        ,    1.66810054,    2.7825594 ,    4.64158883,
          7.74263683,   12.91549665,   21.5443469 ,   35.93813664,
         59.94842503,  100.        ])
>>> [10 ** (i * 2 / 9.0) for i in xrange(10)]
[1.0, 1.6681005372000588, 2.7825594022071245, 4.641588833612778,
 7.742636826811269, 12.91549665014884, 21.544346900318832,
 35.938136638046274, 59.94842503189409, 100.0]

此序列由一个起始段，其中的值是更紧密地大于单位间隔（和因此有可能重复当它们被四舍五入到最接近的整数），接着是段，其中的值是比单元间隔更广泛，并且没有重复。

>>> ' '.join('{:.2f}'.format(10 ** (i * 2 / 19.0)) for i in xrange(20))
'1.00 1.27 1.62 2.07 2.64 3.36 4.28 5.46 6.95 8.86 11.29 14.38 18.33 23.36
 29.76 37.93 48.33 61.58 78.48 100.00'
>>> [int(0.5 + 10 ** (i * 2 / 19.0)) for i in xrange(20)]
[1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 14, 18, 23, 30, 38, 48, 62, 78, 100]

值之间的间隔是序列 10 ^IK - ^{10（I-1）K，}其中K = K /（N - 1）。 令m为使得S（ ）≥1（ 米在示例= 7的上方。）重复被去除然后，当，恰好有⌊½+ ^{10（M -1）K⌋+} n中的最小的值-剩余中号数字。

代数的一点发现：

米 =⌈ -日志（1 - 10 ^{- K）/} K日志10⌉

让我们来检查。

from math import ceil, floor, log

def logspace_size(k, n):
    """
    Return the number of distinct integers we'll get if we round
    `numpy.logspace(0, k, n)` to the nearest integers and remove
    duplicates.

    >>> logspace_size(4, 100)
    84
    >>> logspace_size(4, 121)
    100
    >>> from numpy import around, logspace
    >>> all(logspace_size(k, n) == len(set(around(logspace(0, k, n))))
    ...     for k in xrange(1,10) for n in xrange(2,100))
    True
    """
    K = float(k) / (n - 1)
    m = int(ceil(- log(1 - 10 ** -K) / (K * log(10))))
    if m < n:
        return int(0.5 + 10 ** ((m - 1) * K)) + n - m
    else:
        return int(0.5 + 10 ** ((n - 1) * K))

该文档测试通过，所以这对我来说很好。 因此，所有你需要做的是找到n这样logspace_size(4, n) == 100 。 您可以通过二进制或印章的一个做到这一点scipy.optimize方法：

>>> f = lambda x, k, n:(logspace_size(k, x) - n)**2
>>> int(round(scipy.optimize.fmin(f, 100, args=(4,100), xtol=0.5, ftol=0.5)[0]))
Optimization terminated successfully.
         Current function value: 0.015625
         Iterations: 8
         Function evaluations: 17
122

Answer 3:

同时寻找一种简单的方法来获得对数间隔系列（有10个碱基）在Python（省略使用numpy的的），我已经在这里了。 但是，你的解决方案的方式复杂，我的超简单的要求。

def logarithmic_decade(numbers_per_decade, offset=10):
    for n in xrange(numbers_per_decade):
        yield offset * 10.0 ** (n / float(numbers_per_decade))

由于它的产生，以获得列表，你必须：

numbers = list(logarithmic_decade(5))
print numbers
[10.0, 15.848931924611136, 25.118864315095802, 39.81071705534972, 63.095734448019336]

for p, n in zip(numbers, numbers[1:] + [100]):
    print 'prev = {p:.2f}, next = {n:.2f}, next/prev = {rt:.4f}'.format(p=p, n=n, rt=n / p)

下面给出了下面的输出：

prev = 10.00, next = 15.85, next/prev = 1.5849
prev = 15.85, next = 25.12, next/prev = 1.5849
prev = 25.12, next = 39.81, next/prev = 1.5849
prev = 39.81, next = 63.10, next/prev = 1.5849
prev = 63.10, next = 100.00, next/prev = 1.5849

文章来源: logarithmically spaced integers