计算自相关FFT使用JTransforms库(Computing Autocorrelation w

我试图计算使用下面的代码时间序列样本窗口自相关。我在申请FFT到窗口，然后计算的实部和虚部的幅度和虚部设定为零，最后采取逆它变换，以获得自相关：

DoubleFFT_1D fft = new DoubleFFT_1D(magCnt);
fft.realForward(magFFT);

magFFT[0] = (magFFT[0] * magFFT[0]);
for (int i = 1; i < (magCnt - (magCnt%2)) / 2; i++) {
    magFFT[2*i] = magFFT[2*i] * magFFT[2*i] + magFFT[2*i + 1] * magFFT[2*i + 1];
    magFFT[2*i + 1] = 0.0;
}

if (magCnt % 2 == 0) {
    magFFT[1] = (magFFT[1] * magFFT[1]);
} else {
    magFFT[magCnt/2] = (magFFT[magCnt-1] * magFFT[magCnt-1] + magFFT[1] * magFFT[1]);
}

autocorr = new double[magCnt];
System.arraycopy(magFFT, 0, autocorr, 0, magCnt);
DoubleFFT_1D ifft = new DoubleFFT_1D(magCnt);
ifft.realInverse(autocorr, false);

for (int i = 1; i < autocorr.length; i++)
    autocorr[i] /= autocorr[0];
autocorr[0] = 1.0;

第一个问题是：可以看出，这个代码的自相关结果映射到[0,1]范围内，但是相关性被认为是在-1和1。当然，很容易将结果映射到之间[-1,1]范围内，但我不知道，如果这个映射是正确的。我们如何解释导致价值观autocorr阵列？

其次，与此代码我歌厅良好的效果对于一些周期性的系列，这是我根据信号的周期获取特定的自相关指数值越高。然而，结果去奇怪，当我把它应用到非周期信号：在所有的值autocorr阵列看上去非常接近1是什么原因呢？

对于基于FFT算法的工作，你必须特别注意的定义，包括你正在使用的库的约定。你似乎混淆交流的“信号处理”公约和“统计”之一。再有就是FFT包装和零填充。

下面是的工作为偶数n情况下，代码，信号处理惯例。它是针对蛮力包裹自相关测试。该言论表明如何将其转化为信号处理惯例。对于统计交流，数据的平均值减去。这可以仅仅通过归零FFT的“为0Hz”组件来完成。然后将交流的第零元素是变化的，你可以通过除以这个数量正常化。所得的值将落在-1..1就像你说的。

您的代码似乎是在做分割通过，但不能忽视的数据0 Hz分量。因此，它的计算某种约定的混搭。

import edu.emory.mathcs.jtransforms.fft.DoubleFFT_1D;
import java.util.Arrays;

public class TestFFT {

    void print(String msg, double [] x) {
        System.out.println(msg);
        for (double d : x) System.out.println(d);
    }

    /**
     * This is a "wrapped" signal processing-style autocorrelation. 
     * For "true" autocorrelation, the data must be zero padded.  
     */
    public void bruteForceAutoCorrelation(double [] x, double [] ac) {
        Arrays.fill(ac, 0);
        int n = x.length;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                ac[j] += x[i] * x[(n + i - j) % n];
            }
        }
    }

    private double sqr(double x) {
        return x * x;
    }

    public void fftAutoCorrelation(double [] x, double [] ac) {
        int n = x.length;
        // Assumes n is even.
        DoubleFFT_1D fft = new DoubleFFT_1D(n);
        fft.realForward(x);
        ac[0] = sqr(x[0]);
        // ac[0] = 0;  // For statistical convention, zero out the mean 
        ac[1] = sqr(x[1]);
        for (int i = 2; i < n; i += 2) {
            ac[i] = sqr(x[i]) + sqr(x[i+1]);
            ac[i+1] = 0;
        }
        DoubleFFT_1D ifft = new DoubleFFT_1D(n); 
        ifft.realInverse(ac, true);
        // For statistical convention, normalize by dividing through with variance
        //for (int i = 1; i < n; i++)
        //    ac[i] /= ac[0];
        //ac[0] = 1;
    }

    void test() {
        double [] data = { 1, -81, 2, -15, 8, 2, -9, 0};
        double [] ac1 = new double [data.length];
        double [] ac2 = new double [data.length];
        bruteForceAutoCorrelation(data, ac1);
        fftAutoCorrelation(data, ac2);
        print("bf", ac1);
        print("fft", ac2);
        double err = 0;
        for (int i = 0; i < ac1.length; i++)
            err += sqr(ac1[i] - ac2[i]);
        System.out.println("err = " + err);
    }

    public static void main(String[] args) {
        new TestFFT().test();
    }
}