如何找出对应于矩阵的特征值特别向量？(How do I find out eigenvectors

如何找出对应于特定特征值特征向量？

我有一个随机矩阵（P），特征值，其中为1。我需要找到对应于特征值1的特征向量中的一个。

的SciPy的函数scipy.linalg.eig返回特征向量的阵列。

D, V = scipy.linalg.eig(P)

这里d（值的阵列）和V（矢量的阵列）是这两种载体。

一种方法是做d搜索和提取V.对应的特征向量是否有更简单的方法？

Answer 1:

如果您正在寻找对应于一个特征值特征向量一个，它可能是更有效使用的EIG功能scipy.sparse.linalg实施 。 它可以寻找一个固定数目的特征向量和转向围绕一个特定值的搜索。 你可以为实例做：

values, vectors = scipy.sparse.linalg.eigs(P, k=1, sigma=1)

Answer 2:

import numpy as np
import numpy.linalg as linalg


P = np.array([[2, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 3]])

D, V = linalg.eig(P)
print(D)
# [ 2.  1.  3.]

特征向量为V的列：

V = V.T

for val, vec in zip(D, V):
    assert np.allclose(np.dot(P, vec), val*vec)

这样的特征向量对应于特征值1.0是

def near(a, b, rtol = 1e-5, atol = 1e-8):
    return np.abs(a-b)<(atol+rtol*np.abs(b))

print(V[near(D, 1.0)])
# [[ 0.  1.  0.]]

因为可以有多于一个的特征向量具有相同的特征值， V[near(D, 1.0)]返回一个2维阵列-的阵列的每一行是具有1.0的本征值的本征向量。

文章来源: How do I find out eigenvectors corresponding to a particular eigenvalue of a matrix?