Wikipedia's Wavelet article contains this text:
The discrete wavelet transform is also less computationally complex, taking O(N) time as compared to O(N log N) for the fast Fourier transform. This computational advantage is not inherent to the transform, but reflects the choice of a logarithmic division of frequency, in contrast to the equally spaced frequency divisions of the FFT.
Does this imply that there's also an FFT-like algorithm that uses a logarithmic division of frequency instead of linear? Is it also O(N)? This would obviously be preferable for a lot of applications.
是。 是。 没有。
这就是所谓的对数傅立叶变换。 它有O（n）的时间。 然而，它是与增加域/横坐标慢慢衰减功能非常有用。
再参考维基百科的文章：
的主要区别在于，子波在时间和频率两者局部而标准傅里叶变换在频率仅本地化。
所以，如果你只能在时间上是局部的（或空间，挑选你横坐标的解释），那么小波（或离散余弦变换）是一种合理的方法。 但是，如果你需要去和和，那么你需要的傅立叶变换。
了解更多关于在LFT http://homepages.dias.ie/~ajones/publications/28.pdf
以下是摘要：
“我们提出的精确和分析表达为傅立叶变换已对数采样函数的该过程是比快速傅立叶变换（FFT），用于将其随着横坐标值缓慢衰变函数或测量的响应显著更有效的计算。我们示出了所提出的方法与从电磁地球物理，其中缩放是经常使得我们的对数傅里叶变换（LFT）的示例应被应用。对于示例选择，我们能够获得与来自FFT以内一致的结果0.5％的在一个时间，该时间的1.0E2较短的一个因素。我们在地球物理学LFT的潜在应用包括的宽频带电磁频率响应的瞬态响应，冰装卸，含水层补给问题，正常模式和固体潮研究转换在地震和冲动冲击波造型“。
编辑：关于这个我觉得这个算法是不是这个问题真正有用的阅读后，我将给出一个说明，无论如何，其他读者。
也有菲隆的算法基于菲隆的qudrature一个方法，它能够在数字食谱中找到此[博士论文] [1]。 时间刻度是log间隔为是所得frequeny规模。
该算法被用于数据/其衰减到0中所观察到的时间间隔（这可能不是你的情况）的功能，典型的简单的例子是指数衰减。
如果你的数据是由点（X_0，y_0），（X_1，Y_1）...（X_I，Y_I）指出，你要计算的频谱A（F），其中f是让说f_min = 1 / X_MAX频率到f_max = 1 / x_min日志隔开。 对于每个频率f的实部然后计算由：
A（F）=总和从i = 0 ... I-1 {（Y_I + 1 - Y_I）/（X_I + 1 - X_I）* [cos（2 * PI * F * t_i + 1） - COS（2 * PI * F * t_i）] /（（2 * PI * F）^ 2）}
虚部是：
A（F）= y_0 /（2 * PI * F）+总和从i = 0 ... I-1 {（Y_I + 1 - Y_I）/（X_I + 1 - X_I）* [SIN（2 * PI * F * t_i + 1） - SIN（2 * PI * F * t_i）] /（（2 * PI * F）^ 2）}
[1] Blochowicz，托马斯： 拜罗伊特，2003年，第3.2.3大学
做你想做什么，你需要衡量不同时间窗口，这意味着较低的频率得到更新至少经常（成反比2的幂）。
检查FPPO这里： https://www.rationalacoustics.com/files/FFT_Fundamentals.pdf
这意味着更高的频率将更新更多的时候，但你总是平均（移动平均线是好的），但也可以让它更快地移动。 当然，如果在使用逆FFT计划，你不希望任何这一点。 此外，有会在较低的频率更高的精度（更小的带宽），这意味着需要更多更新慢，像16K的Windows（1/3米/秒）。
是啊，一个低频信号传播自然缓慢，因而当然，你需要大量的时间来检测它们。 这不是数学可以解决问题。 这是一个自然的交易，你不能有高准确度较低的频率和快速响应。
我想你问的问题，不幸的是，我的链接会提供一些澄清你的选择。7年。
