我最近写了一个Vector 3类，和我提交了规范化（）函数检讨 - 朋友。 他说，这是很好的，但我应该在可能的情况，因为“倍增比划分更便宜”的CPU时间的倒数乘以。
我的问题简单地说就是，这是为什么？
Answer 1:
想想看，在基本操作硬件可以更容易地实现方面 - 加，减，移位，比较。 乘法即使在平凡的设置需要更少的这样的基本步骤-此外，它提供的进步算法，甚至更快-看到这里例如...但硬件一般不采取这些优势（可能除了极为特殊的硬件）。 例如，维基百科的URL说，“TOOM库克能为五个尺寸为N的乘法的成本做了尺寸为N的立方乘法” - 这是相当快的确是非常大的数字（Fürer的算法，一个漂亮的新发展，可以做Θ(n ln(n) 2Θ(ln*(n))) -再次，见维基百科网页和链接由此）。
司只是intrisically慢，因为-再-每维基百科 ; 即使是最好的算法（其中一些是在硬件中实现，只是因为他们无处作为精密和复杂的乘法;-)不能望其项背的乘法那些最好的算法。
只是为了量化与不那么庞大的数字问题，这里有一些结果与gmpy ，易于使用的Python包装围绕GMP ，这往往有算术虽不不错的实现不一定是最新的，和最伟大的喘息。 在一个缓慢的（第一代;-) MacBook Pro的：
$ python -mtimeit -s'import gmpy as g; a=g.mpf(198792823083408); b=g.mpf(7230824083); ib=1.0/b' 'a*ib'
1000000 loops, best of 3: 0.186 usec per loop
$ python -mtimeit -s'import gmpy as g; a=g.mpf(198792823083408); b=g.mpf(7230824083); ib=1.0/b' 'a/b'
1000000 loops, best of 3: 0.276 usec per loop
正如你看到的，即使在这个小尺寸（在数字位数），并通过完全相同的速度，人们痴迷的优化库，乘以倒数可以节省该部门花费1/3的时间。
这可能是只在这几纳秒是生或死的问题极少数情况下，但是，当他们 ，当然，如果你是重复相同的值除以（摊销掉1.0/b的操作！）那么这方面的知识可以是一个生命的救星。
（在同样很大- x*x往往会节省时间相比， x**2 [在具有语言** “提高到权力”操作，比如Python和Fortran -和霍纳的计划多项式计算是远远优于反复举至电源操作 - ！）。
Answer 2:
如果你想回到小学的时候，你会记得，乘法是难度比加法和除法比乘法难。 事情是不是CPU的任何不同。
还记得，计算倒数涉及一个部门，所以，除非你计算倒数一次，并使用了三次，你不会看到一个加快。
Answer 3:
对于（浮点）划分CPU操作比乘法复杂得多。 CPU必须做更多。 我决不是知识渊博的有关硬件，但你可以找到很多关于共同执行师（基于信息的牛顿迭代算法，例如）。
我也很小心，总是用倒数的，而不是分裂的乘法来获得CPU性能：他们可能不会给完全相同的结果。 这可能会或可能并不重要取决于您的应用程序。
文章来源: Why is multiplying cheaper than dividing?
