跨立方体等距点(Equidistant points across a cube)

我需要初始化一些三维点，我想他们是整个立方体等距。 是否有任何创造性的方式来做到这一点？

我使用迭代期望最大化算法，我想我的初始向量，以“跨越”的空间均匀。

例如，假设我有，我想空间立方体尺寸1x1x1同样8分。 我想在与0.333的边长的立方体的角部，较大立方体内的中心的点。

二维的例子是下面。 请注意，红点是从海誓山盟与边缘的距离相等。 我想对于3D相同。

在点数没有一个整数立方根的情况下，我很好的安排留下一些“差距”。

目前，我正在点数的立方根，并使用该计算点的数量和它们之间的理想距离。 然后，我通过迭代点和（与Y的方面错开，以便Y不递增，直到X返回到0，同为Z）递增X，Y，Z坐标。

如果有一个简单的方法在MATLAB做到这一点，我会很乐意使用它。

Answer 1:

你将有更多的细节来定义问题的情况下，点的数量是不是一个完美的立方体。 Hovever，对于情况下，点的数量是一个立方体，你可以使用：

l=linspace(0,1,n+2);
x=l(2:n+1); y=x; z=x;
[X, Y, Z] = meshgrid(x, y, z);

然后在各矩阵位置，该点的坐标由X，Y，和Z的相应的元件给出。如果您希望在一个单一的矩阵列出的点，使得每行代表一个点，与该三列对于x，y和z坐标，那么你可以说：

points(:,1) = reshape(X, [], 1);
points(:,2) = reshape(Y, [], 1);
points(:,3) = reshape(Z, [], 1);

现在，您有一个列表n^3在整个单位立方体网格点，不包括边界。 正如其他人所建议的，你也许可以随机，如果你想少点，删除一些点。 这将是容易做到的，通过使用randi([0 n^3], a, 1)以生成a点以除去的索引。 （不要忘记您在返回的矩阵重复randi()否则你可能不会删除足够的积分。）

Answer 2:

你所建议的抽样策略被称为一个苏哈列夫网格，这是最佳的低色散抽样策略， http://planning.cs.uiuc.edu/node204.html 。 在的情况下的样本的数目不是n ^ 3，其中指向从电网省略选择是从取样的观点来看不重要。

在实践中，有可能使用低偏差（准随机）采样技术在三维空间中达到非常好的效果， http://planning.cs.uiuc.edu/node210.html 。 你可能想看看使用哈尔顿和哈默斯利序列。

• http://en.wikipedia.org/wiki/Halton_sequence
• http://en.wikipedia.org/wiki/Constructions_of_low-discrepancy_sequences

Answer 3:

这看起来相关领域的包装 。

Answer 4:

选择点随机立方体内，然后计算矢量到最近邻居或墙壁上。 然后，通过指数衰减步长延伸最小的矢量的端点。 如果你这样做迭代，该点应收敛到最优解。 这甚至工作，如果点的数量不立方米。

Answer 5:

一个良好的随机生成可能是第一个可用的第一近似。 可能与后面的过滤器来重新定位（再次随机）最严重的罪犯。

文章来源: Equidistant points across a cube