安全，快速FFT(Safe and fast FFT)

由Herb Sutter的引人注目的演讲启发不是你父亲的C ++ ，我决定再看看C的最新版本++使用微软的Visual Studio 2010中我是赫伯的说法，C ++是“安全，快速”，因为我写了很多特别感兴趣性能关键代码。

作为一个标杆，我决定尝试写同样简单的FFT算法在不同的语言。

我想出了下面的C ++代码11，使用内置的complex型和vector集合：

#include <complex>
#include <vector>

using namespace std;

// Must provide type or MSVC++ barfs with "ambiguous call to overloaded function"
double pi = 4 * atan(1.0);

void fft(int sign, vector<complex<double>> &zs) {
    unsigned int j=0;
    // Warning about signed vs unsigned comparison
    for(unsigned int i=0; i<zs.size()-1; ++i) {
        if (i < j) {
            auto t = zs.at(i);
            zs.at(i) = zs.at(j);
            zs.at(j) = t;
        }
        int m=zs.size()/2;
        j^=m;
        while ((j & m) == 0) { m/=2; j^=m; }
    }
    for(unsigned int j=1; j<zs.size(); j*=2)
        for(unsigned int m=0; m<j; ++m) {
            auto t = pi * sign * m / j;
            auto w = complex<double>(cos(t), sin(t));
            for(unsigned int i = m; i<zs.size(); i+=2*j) {
                complex<double> zi = zs.at(i), t = w * zs.at(i + j);
                zs.at(i) = zi + t;
                zs.at(i + j) = zi - t;
            }
        }
}

请注意，此功能仅适用于n -元素的向量，其中n是2的整数次幂。任何人都希望快速FFT代码，对任何工作n应该看看FFTW 。

据我了解，传统的xs[i]从C语法用于索引一个vector不会做边界检查，因此，是不是内存安全的，可以是内存错误，如非确定性的腐败和内存访问冲突的来源。所以我用xs.at(i)来代替。

现在，我想这个代码是“安全，快速”的，但我不是一个C ++ 11个专家，所以我想请为改善此代码，将使它更地道或有效率？

我认为你是在你使用的过于“安全”（）。在大多数情况下，你使用的索引是由容器中的大小循环被约束平凡verifable。

如

  for(unsigned int i=0; i<zs.size()-1; ++i) { 
    ...
    auto t = zs.at(i);

唯一的我要离开作为（）s为第（i + J）秒。它不是立即明显他们是否会始终受到限制（尽管如果我真的不确定我可能手动检查 - 但我不熟悉的FFT足有这种情况的意见）。

也有一些固定的计算被重复用于每个循环迭代：

int m=zs.size()/2;
pi * sign
2*j

和zs.at（I + J）被计算两次。

这有可能是优化器可以捕捉这些 - 但如果你是这当作性能的关键，你有你的计时器测试它，我会吊出来的循环（或者，在zs.at的情况下（I + J ），只需要在第一次使用的参考），看看是否能影响定时器。

谈起第二个猜测的优化器：我敢肯定的是，调用.size（）将被内联为，至少一个内部成员变量直接调用 - 但考虑到有多少次你叫我也尝试与引入局部变量zs.size（）和zs.size（） - 1前期。他们更有可能被放入寄存器，太。

我不知道有多大的差别（如果有的话），这一切会对你的总运行时间 - 其中一些可能已经由优化器捕获，并且相比所涉及的计算差异可能较小 - 但值得一射击。

至于是惯用我唯一的评论，真的，是大小（）返回一个std ::为size_t（这通常是一个unsigned int一个typedef - 但它更地道使用该类型来代替）。如果你确实想使用自动，但避免了警告，你可以尝试添加后缀UL在0 - 不知道我会说，是地道的，虽然。我想你已经不是在这里不使用迭代器惯用少，但我可以看到你为什么不能这样做（容易）。

更新

我给我所有的建议一试，他们都有一个衡量的绩效改进 - 除了第i + j和2 *∫precalcs - 他们实际上造成了略有放缓！我推测，他们要么阻止编译器优化或使用寄存器一些事情阻止它。

总的来说，我得到了> 10％PERF。改进与建议。我想，如果环路的第二块被重构一点，以避免跳跃更可以有 - 这样训练使SSE2指令集可以给出一个显著提升（我没有尝试，因为是和出现小幅下滑）。

我认为，重构，与使用类似MKL的COS和罪恶调用应该给予更大的一起，而不太脆，改进。而且，无论这些事情是依赖于语言的（我知道，这原本被相比，F＃实现）。

更新2

我忘了提，预先计算zs.size（）确实有所作为。

更新3

还忘了说了（直到经到OP评论@xeo提醒），块以下的我置于<J检查可以归结为一个std ::互换。这是更地道，并至少为高性能 - 在书面最坏的情况下应内嵌到相同的代码。事实上，当我做到了，我看到了在性能没有变化。在其他情况下，它可能会导致性能增益，如果移动的构造函数可用。