使用Python解决非线性方程(using python to solve a nonlinear

我从来没有使用蟒蛇，但数学不能处理我试图求解方程。 我试图解决对于其中S，C，μ，和delta吨是已知的参数下面的等式的变量“a”。

我试图做NSolve，解决等在数学，但它已经运行了，没有运气小时。 由于我不熟悉Python，是有办法，我可以使用Python来解决这个方程的？

Answer 1:

你不会找到一个解析解这些方程，因为他们是超然的，包含a内部和三角函数之外。

我想你和数值解具有麻烦的是，可接受值的范围a被约束arcsin 。 由于arcsin为参数-1到1之间只定义了（假设你想a是真实的），你的公式alpha和beta需要a > s/2和a > (sc)/2 。

在Python中，你可以找到你的第三个方程的零（形式重写f(a) = 0使用） brentq功能：

import numpy as np
from scipy.optimize import brentq

s = 10014.6
c = 6339.06
mu = 398600.0
dt = 780.0
def f(a):
    alpha = 2*np.arcsin(np.sqrt(s/(2*a)))
    beta = 2*np.arcsin(np.sqrt((s-c)/(2*a)))
    return alpha - beta - (np.sin(alpha)-np.sin(beta)) - np.sqrt(mu/a**3)*dt

a0 = max(s/2, (s-c)/2)
a = brentq(f, a0, 10*a0)

编辑：

以澄清的方式brentq(f,a,b)的工作原理是，它搜索的零f上的间隔[a,b] 在这里，我们知道， a至少是max(s/2, (sc)/2) 我只是猜测，10倍，这是一个合理的上限，这工作给定参数。 更一般地，你需要确保f变化之间签订a和b 。 你可以阅读更多有关功能的工作原理SciPy的文档 。

Answer 2:

我认为它值得研究atempting解决之前，该函数的行为。 如果不这样做，你不知道如果有一个独特的解决方案，许多解决方案，还是无解。 （最大的问题是许多解决方案，其中数值方法可能不给你你需要/期望的解决方案 - 如果你一味地使用它“不好的事情”可能发生）。 你检查的行为很好地使用SciPy的和IPython中。 这是一个例子笔记本电脑，这是否

# -*- coding: utf-8 -*-
# <nbformat>3.0</nbformat>

# <codecell>

s = 10014.6
c = 6339.06
mu = 398600.0
dt = 780.0

# <codecell>

def sin_alpha_2(x):
    return numpy.sqrt(s/(2*x))
def sin_beta_2(x):
    return numpy.sqrt((s-c)/(2*x))
def alpha(x):
    return 2*numpy.arcsin( numpy.clip(sin_alpha_2(x),-0.99,0.99) )
def beta(x):
    return 2*numpy.arcsin( numpy.clip(sin_beta_2(x),-0.99,0.99) )

# <codecell>

def fn(x):
    return alpha(x)-beta(x)-numpy.sin(alpha(x))+numpy.sin(beta(x)) - dt * numpy.sqrt( mu / numpy.power(x,3) )

# <codecell>

xx = numpy.arange(1,20000)
pylab.plot(xx, numpy.clip(fn(xx),-2,2) )

# <codecell>

xx=numpy.arange(4000,10000)
pylab.plot(xx,fn(xx))

# <codecell>

xx=numpy.arange(8000,9000)
pylab.plot(xx,fn(xx))

这表明，我们希望找到与8000和9000在曲线的奇拐点之间的约5000和4000的解决方案尽早解决是由于使ARCSIN的行为所需的剪辑。 真正的方程式无厘头低于约= 5000。 （精确值是在射线溶液给出的A0）。 然后，这给出了可与射线溶液的技术一起使用一个很好的范围。

文章来源: using python to solve a nonlinear equation