我有以下伊莎贝尔目标：
lemma "⟦ if foo then a ≠ a else b ≠ b ⟧ ⟹ False"
战术没有simp ， fast ， clarsimp ， blast ， fastforce等作出目标任何进展，尽管它是非常简单的。
为什么不伊莎贝尔只是简化了的身体if结构，使两者“一≠A”和“b≠B”变成False ，从而解决了目标？
Answer 1:
该if_weak_cong一致性规则
默认情况下，伊莎贝尔包括一组的影响，其中简化发生的“一致性规则”。 特别是，默认的一致性规则是if_weak_cong ，具体如下：
b = c ⟹ (if b then x else y) = (if c then x else y)
这种一致性的规则告诉简化器简化的条件if语句（在b = c ），但从来没有尝试简化的身体if语句。
您可以禁用使用一致性规则：
apply (simp cong del: if_weak_cong)
或用其他（更强大）的一致性规则重写它：
apply (simp cong: if_cong)
这两个会解决上述引理。
为什么if_weak_cong是默认设置聪
另一个合理的问题可能是：“为什么会if_weak_cong在设置默认的一致性，如果它导致像上面的问题呢？”
一个动机是为了防止从简化器无限展开递归函数，如在以下情况中：
fun fact where
"fact (n :: nat) = (if n = 0 then 1 else (n * fact (n - 1)))"
在这种情况下，
lemma "fact 3 = 6"
by simp
解决了目标，而
lemma "fact 3 = 6"
by (simp cong del: if_weak_cong)
发送控制简化成一个圈，因为的右手边fact定义不断展开。
这第二个方案往往比原来的问题，这促使该方案更频繁地发生if_weak_cong是默认设置。
Answer 2:
拆分规则
除了案例分析和一致性规则，还有就是要解决此目标与简化器第三种方式：分离器。 分路器允许其自身执行区分分析的有限形式的简化器。 它只是运行的时候内无法对自己的任何进一步简化（分裂的情况下，很容易导致目标的爆炸）。
引理split_if_asm指示分路器分裂的if在假设：
lemma "⟦ if foo then a ≠ a else b ≠ b ⟧ ⟹ False"
by (simp split: split_if_asm)
单步分离可与进行split方法：
lemma "⟦ if foo then a ≠ a else b ≠ b ⟧ ⟹ False"
apply (split split_if_asm)
apply simp_all
done
需要注意的是规则拆分if在结论（ split_if ）是默认安装的一部分。
顺便说一句，对于每个数据类型t ，数据类型包提供分割规则t.split和t.split_asm其中用于提供情况分析case ，涉及的类型表达式t 。
Answer 3:
同余规则
正如在其他的答案已经指出的， if_weak_cong一致性规则防止简化器从简化if语句的分支。 在这个答案，我想阐述一下通过简化器使用的一致性规则了一下。
有关详细信息，还参见关于简化器中相应的章节伊莎贝尔/ ISAR参考手册 （特别是9.3.2节）。
同余规则控制简化器如何下降到条款。 它们可以被用来限制重写，并提供额外的假设。 默认情况下，如果简化器遇到一个功能应用st将下降俱进s和t他们改写为s'和t'试图改写导致足月前s' t' 。
对于每一个常数（或变量）C可以注册单个一致性规则。 规则if_weak_cong默认情况下注册的常数If （这是根本的if ... then ... else ...语法）：
?b = ?c ⟹ (if ?b then ?x else ?y) = (if ?c then ?x else ?y)
这读作：“如果你遇到一个术语if ?b then ?x else ?y和?b可以简化为?c ，然后重写if ?b then ?x else ?y到if ?c then ?x else ?y ”。 由于一致性规则替换默认的策略，这种禁止的任何重写?x和?y 。
一种替代if_weak_cong是强一致性规则if_cong ：
⟦ ?b = ?c; (?c ⟹ ?x = ?u); (¬ ?c ⟹ ?y = ?v) ⟧
⟹ (if ?b then ?x else ?y) = (if ?c then ?u else ?v)
注意两个假设(?c ⟹ ?x = ?u)和(¬ ?c ⟹ ?y = ?v)他们告诉它可以假设条件成立（或持有不）的简化器简化了左边时（或右）如果分支。
作为一个例子，考虑对目标的简化器的行为
if foo ∨ False then ¬foo ∨ False else foo ⟹ False
并假设我们一无所知foo 。 然后，
-
apply simp：与规则if_weak_cong，这将简化为if foo then ¬ foo ∨ False else foo ⟹ False，只有条件被改写 -
apply (simp cong del: if_weak_cong)没有任何规则的一致性，这将简化为if foo then ¬ foo else foo ⟹ False，作为条件和分支改写 apply (simp cong: if_cong del: if_cancel)随治if_cong，这一目标将简化为if foo then False else False ⟹ False：条件foo ∨ False将被改写，以foo。 对于两个分公司，简化器现在重写foo ⟹ ¬foo ∨ False和¬foo ⟹ foo ∨ False，这两者显然改写为False。（我删除
if_cancel，这通常会解决剩下的目标完全）
Answer 4:
含在做一个证明进步的另一种自然的方式if _ then _ else _是案例分析的条件，例如，
lemma "(if foo then a ~= a else b ~= b) ==> False"
by (cases foo) simp_all
或者如果foo不是自由可变的，但最外侧的元级通用量词结合的（如通常是在应用的脚本的情况下）：
lemma "!!foo. (if foo then a ~= a else b ~= b) ==> False"
apply (case_tac foo)
apply simp_all
done
不幸的是，如果foo是通过另一种量词的约束，如
lemma "ALL foo. (if foo then a ~= a else b ~= b) ==> False"
或由元级别的全称量词在嵌套的假设，如
lemma "True ==> (!!foo. (if foo then a ~= a else b ~= b)) ==> False"
既不cases也不case_tac都适用。
注：参见这里对之间的（少量）差异cases和case_tac 。
文章来源: Why won't Isabelle simplify the body of my “if _ then _ else” construct?
