我有三次贝塞尔以2个控制点。 起点和控制点是已知的。 需要得到曲线，给出控制，起点和终点的所有点。 我想，以实现从1 ..given的值i到曲线的长度..获得在该位置的各点的X和Y和α（角度）。 我不能找到一个很好的参考或工作代码为。 我使用的JavaScript。
Answer 1:
如果我理解正确，你正在试图确定每个点的位置和斜率贝塞尔的（相切的曲线）。
让我们假设你的起点是（AX，AY），终点为（DX，DY）和你的控制点（BX，BY）和（CX，CY）。
位置很容易。 首先，计算混合功能。 这些控制曲线上的控制点的“效果”。
B0_t = (1-t)^3
B1_t = 3 * t * (1-t)^2
B2_t = 3 * t^2 * (1-t)
B3_t = t^3
注意B0_t如何为1时，t为0（和其他一切是零）。 此外，B3_T是1时t是1（和其他一切是零）。 因此，曲线开始于（AX，AY），并在（DX，DY）结束。
任何中间点（px_t，py_t）将通过以下（变化吨从0到1，在一个循环内小的增量）给出：
px_t = (B0_t * ax) + (B1_t * bx) + (B2_t * cx) + (B3_t * dx)
py_t = (B0_t * ay) + (B1_t * by) + (B2_t * cy) + (B3_t * dy)
斜率也很容易做到。 使用中给出的方法https://stackoverflow.com/a/4091430/1384030
B0_dt = -3(1-t)^2
B1_dt = 3(1-t)^2 -6t(1-t)
B2_dt = - 3t^2 + 6t(1-t)
B3_dt = 3t^2
因此，X和Y的变化率分别为：
px_dt = (B0_dt * ax) + (B1_dt * bx) + (B2_dt * cx) + (B3_dt * dx)
py_dt = (B0_dt * ay) + (B1_dt * by) + (B2_dt * cy) + (B3_dt * dy)
然后使用Math.atan2(py_dt,px_dt)得到（弧度）的角度。
Answer 2:
德卡斯特里奥算法是比较数值稳定。 这具有附加的优点，即它计算切线（并且因此，切线角度）作为步骤之前立即计算点。
但是，它根据参数值，而不是长篇作品。 优选的是通过参数来计算点，而不是值，如绘制曲线的一部分。 参数的范围将是[0 ... 1] 0对应于起动，和1曲线的结束点。
Answer 3:
这个库可以帮助了。
https://code.google.com/p/jsbezier/
文章来源: Find all the points of a cubic bezier curve in javascript
