N> M}的规则或不规则的语言？(Is L = {a^n b^m

我在解决/证明这个问题的困扰。任何想法吗？

N> M} 不是正则语言。

是的， 问题是 ，在最初的几个棘手的尝试，值得票了。

泵引理正规语言的必要属性是正式证明的工具，语言不是正规语言。

正式的定义： 抽水引理正规语言

设L是一个正则语言。则存在仅在L根据一个整数p≥1，使得每个字符串 w的长度L至少P的（p被称为“泵送长度”）可以写为w = XYZ（即，W可以被分成三个子串），满足以下条件：
| Y | ≥1
| XY | ≤p
对于所有的i≥0，XY ^I Z∈ 大号

假设，如果选择字符串W = ^正 B ^M，其中(n + m) ≥ p和n > m + 1 。 W的选择是有效的，但这个选择， 你无法证明语言不是正规语言。因为与此W你总是有在-至少一个选择的y=a通过重复在语言泵新的字符串a对的所有值i （对于i = 0和I> 1）。

之前，我写我的解决方案来证明语言不是正规。请理解以下要点及注意事项：我做了大胆的every string w和all i抽引理以上的正式定义。

尽管有一些足够大的w ^在语言，你可以在语言产生新的字符串，但不可能全部 ！有对W（在我的证明下文），同时，很多可能的选择，你无法找到Y的任何选择 ，以产生新的语言字符串对于所有i> = 0。 所以，因为每一个足够大的w ^无法产生语言的新的字符串，因此语言不是常规。

阅读： 引理正式定义说的话抽

证明：用泵引理

步骤（1）：选择字符串W = ^正 B ^M，其中(n + m) ≥ p和n = m + 1 。

Is this choice of W is valid according to pumping lemma?

是，例如W是在语言，因为数a = N>数b =米。 W是在语言和足够大的> = p 。

步骤（2）：现在选择了y以产生用于所有新的字符串i >= 0 。

而没有选择是可能的y这一次！为什么？

首先，它是作文明白，我们不能有b y中的符号，因为它要么产生新的字符串出的图形或在得到的线总数b将超过总数多a符号。

其次，我们不能选择Y =一些一个是因为与i=0 ，你会得到一个新字符串，其中的数a旨意是小于号b s表示是不可能的语言。（ 记住的号码a中Mw为只是一个更然后b所以去除任何在产生的字符串的装置N（A）= N（b）中这是不能接受的，因为N> M）

N> M} 不是正规语言确实如此。