如何找到简并行/列的协方差矩阵(How to find degenerate rows/column

我使用numpy.cov创建从超过400的时间序列的数据集的协方差矩阵。使用linalg.det给了我零值，矩阵是奇异的。我可以用linalg.svd地看到，排名比列数少两个协方差矩阵中我有一些线性组合，使基质退化这样的地方。我已经使用corrcoef对标的时间序列，但没有相关性> 0.78所以不会有明显的。有人建议的方法来确定退化列的位置。谢谢。

如果取QR矩阵的分解A ，的列R与沿对角线对应的到线性独立的列的非零值A 。

import numpy as np
linalg = np.linalg

def independent_columns(A, tol = 1e-05):
    """
    Return an array composed of independent columns of A.

    Note the answer may not be unique; this function returns one of many
    possible answers.

    http://stackoverflow.com/q/13312498/190597 (user1812712)
    http://math.stackexchange.com/a/199132/1140 (Gerry Myerson)
    http://mail.scipy.org/pipermail/numpy-discussion/2008-November/038705.html
        (Anne Archibald)

    >>> A = np.array([(2,4,1,3),(-1,-2,1,0),(0,0,2,2),(3,6,2,5)])
    >>> independent_columns(A)
    np.array([[1, 4],
              [2, 5],
              [3, 6]])
    """
    Q, R = linalg.qr(A)
    independent = np.where(np.abs(R.diagonal()) > tol)[0]
    return A[:, independent]

def matrixrank(A,tol=1e-8):
    """
    http://mail.scipy.org/pipermail/numpy-discussion/2008-February/031218.html
    """
    s = linalg.svd(A,compute_uv=0)
    return sum( np.where( s>tol, 1, 0 ) )


matrices = [
    np.array([(2,4,1,3),(-1,-2,1,0),(0,0,2,2),(3,6,2,5)]),
    np.array([(1,2,3),(2,4,6),(4,5,6)]).T,
    np.array([(1,2,3,1),(2,4,6,2),(4,5,6,3)]).T,
    np.array([(1,2,3,1),(2,4,6,3),(4,5,6,3)]).T,
    np.array([(1,2,3),(2,4,6),(4,5,6),(7,8,9)]).T
    ]

for A in matrices:
    B = independent_columns(A)
    assert matrixrank(A) == matrixrank(B) == B.shape[-1]

assert matrixrank(A) == matrixrank(B)检查该independent_columns函数返回相同的秩为的矩阵A 。

assert matrixrank(B) == B.shape[-1]将检查的秩B等于列数B 。