变换三角形到另一个三角形(Transform a triangle to another trian

嗨，我想创建仿射变换，让我到一个三角形转换成另一个。我有什么都为2个三角形的坐标。你能帮助我吗？

继亚当罗森菲尔德答案我想出了这个代码的情况下，任何人被闷求解方程自己：

public static AffineTransform createTransform(ThreePointSystem source,
            ThreePointSystem dest) {        
    double x11 = source.point1.getX();
    double x12 = source.point1.getY();
    double x21 = source.point2.getX();
    double x22 = source.point2.getY();
    double x31 = source.point3.getX();
    double x32 = source.point3.getY();
    double y11 = dest.point1.getX();
    double y12 = dest.point1.getY();
    double y21 = dest.point2.getX();
    double y22 = dest.point2.getY();
    double y31 = dest.point3.getX();
    double y32 = dest.point3.getY();

    double a1 = ((y11-y21)*(x12-x32)-(y11-y31)*(x12-x22))/
                ((x11-x21)*(x12-x32)-(x11-x31)*(x12-x22));
    double a2 = ((y11-y21)*(x11-x31)-(y11-y31)*(x11-x21))/
                ((x12-x22)*(x11-x31)-(x12-x32)*(x11-x21));
    double a3 = y11-a1*x11-a2*x12;
    double a4 = ((y12-y22)*(x12-x32)-(y12-y32)*(x12-x22))/
                ((x11-x21)*(x12-x32)-(x11-x31)*(x12-x22));
    double a5 = ((y12-y22)*(x11-x31)-(y12-y32)*(x11-x21))/
                ((x12-x22)*(x11-x31)-(x12-x32)*(x11-x21));
    double a6 = y12-a4*x11-a5*x12;
    return new AffineTransform(a1, a4, a2, a5, a3, a6);
}

Answer 1:

我会假设你正在谈论2D这里。的仿射变换矩阵中有9个值：

    | a1 a2 a3 |
A = | a4 a5 a6 |
    | a7 a8 a9 |

有3个顶点输入x1 ， x2和x3 ，当其转化应成为y1 ， y2 ， y3 。然而，由于我们在齐次坐标的工作，将A对x1并不一定给y1 -它给人的倍数y1 。所以，我们也有未知的乘数k1 ， k2和k3 ，用公式：

A*x1 = k1*y1
A*x2 = k2*y2
A*x3 = k3*y3

每个那些是矢量，所以，我们必须在12个未知数9个方程，因此该解决方案将是欠约束。如果我们要求a7=0 ， a8=0 ，和a9=1 ，则该解决方案将是唯一的（这种选择是自然的，因为这意味着如果输入点为（ x ， y ，1），则输出点会总是有齐次坐标1，因此所得的变换仅仅是一个2x2的变换加上平移）。

因此，这降低了方程：

a1*x11 + a2*x12 + a3 = k1*y11
a4*x11 + a5*x12 + a6 = k1*y12
                   1 = k1
a1*x21 + a2*x22 + a3 = k2*y21
a4*x21 + a5*x22 + a6 = k2*y22
                   1 = k2
a1*x31 + a2*x32 + a3 = k3*y31
a4*x31 + a5*x32 + a6 = k3*y32
                   1 = k3

所以， k1 = k2 = k3 = 1封堵在这些和转换为矩阵形式得到：

| x11 x12   1   0   0   0 |   | a1 |   | y11 |
| x21 x22   1   0   0   0 |   | a2 |   | y21 |
| x31 x32   1   0   0   0 | * | a3 | = | y31 |
|   0   0   0 x11 x12   1 |   | a4 |   | y12 |
|   0   0   0 x21 x22   1 |   | a5 |   | y22 |
|   0   0   0 x31 x32   1 |   | a6 |   | y32 |

解方程组这一6x6的系统得到您的仿射变换矩阵A 。这将有一个独特的解决方案，当且仅当您的源三角形的3个点不共线。

Answer 2:

嘿，伙计们，不失一般性，使两个三角形有原点为一个顶点（您可以在仿射移位后粘性），所以他们被点0定义，A，B，C，D，然后乘以你的点X由矩阵NM

哪里

M =逆（AB）<---这是2×2矩阵与点A和B作为它的列

和

N =（CD）

这应该这样做。

Answer 3:

如果我理解正确这，你的三角形具有相同的大小和角度，所以你应该能够变换分析他们，让他们有共同的（至少）一个点。在此之后，他们应该只在旋转不同，或者可以被镜像，所以你可以得到铁三角线之间的角度，尝试这些旋转和可反映的一个三角形，如果没有角度的作品。

编辑：好的，这还不够，仿射变换也可以包含剪切和缩放...缩放可以很容易地完成，只是划分线的长度，这也会给你一些有关相应三角形的线条，但剪切会更难...

OTOH，不能你只是解决了一些这方面的方程系统？毕竟，应该有一个变换矩阵和3点（新老）...

Answer 4:

只是一级方程式的问题，因为一组方程，然后解决它：

P1 * M = P1'
P2 * M = P2'
P3 * M = P3'

M是3×3矩阵，如：

[m00, m01, m02;
 m10, m11, m12;
 0  ,   0,   1]

和P_i是一个元组[k*x_i, k*y_i, k] （齐次坐标）...

现在，您可以尝试展开上面显示的3个matricial方程，使一个新的系统，与m_ij为incognits并解决它，但如果我不是失去了一些东西（也许我），你需要一分完整地指定改造，否则你就会有自由的额外程度（当然你可以修复它）。

文章来源: Transform a triangle to another triangle