卡特莫尔-ROM样条 - 他们是如何工作的？(Catmull-Rom splines - how d

从这个网站似乎有大约卡特莫尔-ROM花键的最详细的信息： http://www.mvps.org/directx/articles/catmull/它使需要四个点来创建样条的记载。 但是它没有提及的点P0和P3是如何影响P1和P2之间的值。

另一个问题我已经是你会如何创建连续样条线？ 难道是为定义点P1一样容易，P2可与P4连续，通过使P4 = P2 P5（这是假设我们有P0，P1，P2，P3，P4，P5，P6 ... PN）。

一个更普遍的问题是如何将一个计算上卡特莫尔ROM样条曲线的切线？ 难道有涉及样条曲线上取两个点（说在0.01，0.011）和获得基于给定的位置坐标的输入值给出毕达哥拉斯切线？

Answer 1:

看看公式2 - 它描述了控制点如何影响线。 你可以看到点P0和P3进入方程沿曲线绘制点P1至P2 。 您还可以看到该方程给出了P1的时候t == 0和P2的时候t == 1 。

此示例方程可以推广。 如果你有个R0 ， R1 ，... RN那么你可以绘制的点RK和RK + 1通过使用公式2 P0 = RK - 1 ， P1 = RK ， P2 = RK + 1和P3 = RK + 2 。

你可以不积从R0到R1或从RN - 1到RN ，除非你增加额外的控制点，以代替R - 1和RN + 1 。 总的想法是，你可以选择你要添加到序列的头部和尾部给自己所有的参数，计算出什么样点。

您可以通过删除它们之间的控制点中的一个连接两个样条在一起。 假设你有R0 ， R1 ，......， RN和S0 ， S1 ，... SM它们可以加入到R0 ， R1 ，...， RN - 1 ， S1 ， S2 ，... SM 。

为了计算切线在任何点只取式（2）的衍生物。

Answer 2:

在维基百科的文章进入多一点点深度。 花键的一般形式需要为具有相关的切向量输入2控制点。 然后附加的花键段可以加入，条件是所述公共控制点的切线向量相等，它保留了C1连续性。

在具体的Catmull-ROM形式，在中间点的所述切向量被邻近控制点的位置来确定。 因此，为了创建通过多个点的C1连续样条，它是足以提供该组控制点和切线在第一和最后一个控制点的载体。 我认为标准的行为是使用P1 - P0在P0和PN切向量 - 在PN PN-1。

根据维基百科的文章，计算在控制点Pn切，你使用这个公式：

T(n) = (P(n - 1) + P(n + 1)) / 2

这也回答了你的第一个问题。 对于一组4个控制点，P1，P2，P3，P4，内插P2和P3之间的值需要的信息形成所有4个的控制点。 P2和P3可以自行确定通过插值段必须通过端点。 P1和P3确定切向量插值段将在点P2。 P4和P2确定切向量段将在点P3。 在控制点P2和P3影响它们之间的内插段的形状的切向量。

文章来源: Catmull-Rom splines - how do they work?