检查快速的方法，如果一个矩阵是奇异？ （不可逆的，DET = 0）(Fast method to

什么是最快的算法（C或C ++示例的链路将降温），以检查是否一个小的方形矩阵（<16种* 16个元素）是单数（不可逆的，DET = 0）？

Answer 1:

最好的方法是计算条件数经由SVD，并检查它是否大于1 /ε，其中小量是机器精度越大。

如果允许假阴性（即矩阵是有缺陷的，但你的算法可能无法检测到它），你可以使用MAX（a_ii）/分钟（a_ii）公式从维基百科的文章作为条件数的代理，但你必须首先计算QR分解（式适用于三角矩阵）：A = QR，其中R正交，然后COND（A）= COND（Q）。 也有技术来计算Q的与O（N）的操作条件数，但也有比较复杂的。

Answer 2:

我同意高斯消元法。 http://math.nist.gov/javanumerics/jama/doc/Jama/LUDecomposition.html文件LU分解-从矩阵构建LU分解后，你可以调用它的方法来获得的决定因素。 我的猜测是，它至少是值得定时这与任何更专业的方案进行比较。

Answer 3:

最快的方式可能是硬编码为您希望处理各大小矩阵行列式功能。

下面是N = 3的一些伪代码，但如果检查出的Leibniz公式为决定因素图案应该清楚所有N.

function is_singular3(matrix) {
    det = matrix[1][1]*matrix[2][2]*matrix[3][3]
        - matrix[1][1]*matrix[2][3]*matrix[3][2]
        - matrix[1][2]*matrix[2][1]*matrix[3][3]
        + matrix[1][2]*matrix[2][3]*matrix[3][1]
        + matrix[1][3]*matrix[2][1]*matrix[3][2]
        - matrix[1][3]*matrix[2][2]*matrix[3][1];

     if(det==0) return true
     else return false
}

文章来源: Fast method to check if a Matrix is singular? (non-invertible, det = 0)