如果验证点在3D空间中的锥体内(Verify if point is inside a cone i

考虑：

• X(x1,y1,z1)我需要验证，如果它是一个圆锥体里面的点。
• M(x2,y2,z2)圆锥的顶点。 （圆锥体的顶点）
• N(x3,y3,z3)在锥体的基部的中间的点。

我发现，如果一个点的X是在圆锥体，它需要验证这个等式：

cos(alfa) * ||X-M|| * ||N|| = dot(X-M,N)

其中点是2个向量的标量积，和阿尔法是这些2个向量之间的角度。

根据该式中，我算出：

X-M = (x1-x2,y1-y2,z1-z2)

所以，

cos(alfa)
  * Math.sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2)
  * Math.sqrt(x3^2 + y3^2+z3^2)
= x3(x1-x2) + y3(y1-y2) + z3(z1-z2)

可惜的是上述计算似乎给了我错误的结果。 我究竟做错了什么？

还我怀疑，以检查是否X是锥体内，我必须把<=代替的=在公式中。 它是否正确？

这种用法是：我开发一个游戏，一个机枪有当一个物体在其“观点”，开始射击。 这种观点将是一个圆锥体。 锥的顶点将在机枪的圆锥体的底部将在一些已知的距离领先。 进入这个圆锥的任何对象，机枪将拍摄它。

Answer 1:

我完全同意添：我们需要锥的“角”（孔径）来得到答案。

让我们做一些编码呢！ 我将使用一些术语来自这里 。

结果，使功能：

/**
 * @param x coordinates of point to be tested 
 * @param t coordinates of apex point of cone
 * @param b coordinates of center of basement circle
 * @param aperture in radians
 */
static public boolean isLyingInCone(float[] x, float[] t, float[] b, 
                                    float aperture){

    // This is for our convenience
    float halfAperture = aperture/2.f;

    // Vector pointing to X point from apex
    float[] apexToXVect = dif(t,x);

    // Vector pointing from apex to circle-center point.
    float[] axisVect = dif(t,b);

    // X is lying in cone only if it's lying in 
    // infinite version of its cone -- that is, 
    // not limited by "round basement".
    // We'll use dotProd() to 
    // determine angle between apexToXVect and axis.
    boolean isInInfiniteCone = dotProd(apexToXVect,axisVect)
                               /magn(apexToXVect)/magn(axisVect)
                                 >
                               // We can safely compare cos() of angles 
                               // between vectors instead of bare angles.
                               Math.cos(halfAperture);


    if(!isInInfiniteCone) return false;

    // X is contained in cone only if projection of apexToXVect to axis
    // is shorter than axis. 
    // We'll use dotProd() to figure projection length.
    boolean isUnderRoundCap = dotProd(apexToXVect,axisVect)
                              /magn(axisVect)
                                <
                              magn(axisVect);
    return isUnderRoundCap;
}

下面是我的基本功能快速实现，由上代码操作矢量所需要的。

static public float dotProd(float[] a, float[] b){
    return a[0]*b[0]+a[1]*b[1]+a[2]*b[2];
}

static public float[] dif(float[] a, float[] b){
    return (new float[]{
            a[0]-b[0],
            a[1]-b[1],
            a[2]-b[2]
    });
}

static public float magn(float[] a){
    return (float) (Math.sqrt(a[0]*a[0]+a[1]*a[1]+a[2]*a[2]));
}

玩得开心！

Answer 2:

你需要检查你的差向量（XM）和你的心向量（N）之间的角度是否小于或等于你的锥角（你有没有在问题中指定）。 这会告诉你，如果位置矢量（X）是无穷的锥体里面，然后你也可以检查距离（如果你想）。 所以，

float theta = PI/6; //half angle of cone
if (acos(dot(X-M, N)/(norm(X-M)*norm(N)) <= theta) doSomething();

出于性能，您也可以正常化N（将其转换为与长度为1的向量），并分别存储所述长度。 然后，您可以比较norm(XM)的长度，给你一个圆底锥（为此我敢肯定的名称存在，但我不知道它）。

编辑：忘记反余弦，内积等于norm(U)*norm(V)*cos(Angle)所以我们必须颠倒该操作比较的角度。 在这种情况下，ACOS应该是很好的，因为我们要正面和负面的角度来比较平等，但要注意这一点。

编辑：弧度。

文章来源: Verify if point is inside a cone in 3D space