为什么FFT产生复数而不是实数？(Why does FFT produce complex numb

所有FFT实现我们所遇到的结果是复杂的值（用实部和虚部），即使输入算法中是一组离散的实数（整数）的。

这难道不是可能代表唯一真正的数字来看频域？

Answer 1:

FFT是根本基础的变化。到其中的FFT改变你的原始信号的基础是一组正弦波代替。为了使该基础来描述所有它需要能够表示相以及振幅可能的输入; 相位被使用复数表示。

例如，假设你FFT仅包含单个正弦波的信号。根据阶段你可能会得到一个完全真实的FFT结果。但是，如果你几度改变你输入的阶段，还能怎么FFT输出表示输入？

编辑：这是一个有所松动的解释，但我只是想激发直觉。

Answer 2:

该FFT为您提供振幅和相位。振幅被编码为复数的幅度（SQRT（X ^ 2 + Y ^ 2）），而相位编码为角度（ATAN2（Y，X））。有来自FFT严格真实结果，输入信号必须具有偶对称（即，X [n]的缀=（X [NN]））。

如果所有你关心的是强度，复数的幅度是足够的分析。

Answer 3:

是的，这可能代表只用实数严格实际输入的FFT频域结果。

在FFT结果那些复数仅仅只是2的实数，这是给你同时具有一个长度和一个方向角（或幅度和相位）的结果矢量的2D坐标都必需的。并在FFT结果每频率分量可具有独特的振幅和唯一的相位（相对于在FFT孔径一些点）。

独自一个实数不能代表幅值和相位。如果你扔掉的相位信息，这样很容易大规模如果您尝试使用IFFT重建它（和信号不是对称的）信号失真。因此，一个完整的FFT结果需要每FFT仓2张实数。这2件实数中通过共同约定一个复杂的数据类型，一些FFT的捆绑在一起，但FFT结果可以很容易地（和一些做的FFT）只是生产2个实向量（一个余弦坐标，一个用于正弦坐标）。

也有直接产生幅值和相位FFT程序，但他们比产生复杂的（或两个实）向量结果FFT的运行速度比较慢。这里还存在仅计算幅度和刚刚扔掉的相位信息FFT程序，但它们通常不跑不是让你做你自己更一般的FFT后快。也许他们节省了编码器的几行代码，在不被可逆的成本。但是很多图书馆也懒得包括FFT这些慢，未及一般形式，只是让编码器转换或忽视他们所需要或不需要。

此外，许多人认为参与使用复杂的算术是很多更优雅的数学。

（由:)而且，作为另一种选择，可以考虑每个FFT结果仓的两个组成部分，而不是作为实部和虚部，作为偶数和奇数组件，无论是真实的。

Answer 4:

如果给定频率的FFT系数f是x + iy ，你可以看看x为在该频率的余弦的系数，而y是正弦系数。如果添加了这两种波对于特定的频率，您将获得在该频率相位移动的波; 这一波的幅度sqrt(x*x + y*y)等于所述复系数的幅度。

的离散余弦变换（DCT）是傅立叶的相对变换其产生的所有实系数。二维DCT被许多图像/视频压缩算法中。

Answer 5:

离散傅里叶变换是从根本复数在“频域”中的“时域”，以复数的矢量载体的转变（我用引号，因为如果你申请缩放因子权，DFT是自己的逆）。如果您的输入是真实的，那么你就可以同时执行两个的DFT：取输入向量x和y，并计算F（X + I Y）。 我忘了你后来是怎么分开的DFT，但我怀疑这是一些有关对称性和共轭复数。
的离散余弦变换排序的让你代表“频域”与实数，并且是常见的有损压缩算法（JPEG，MP3）。令人惊讶的事情（我）是它的工作原理，即使它似乎丢弃相位信息，但是这也似乎让大多数信号处理目的用处不大（我不知道一个简单的方法做卷积/相关性与一个DCT）。

我可能已经得到了一些细节错了;）

文章来源: Why does FFT produce complex numbers instead of real numbers?